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記事No.43005に関するスレッドです
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数?V
/ カザフ
引用
続けてすみません。数?Vなのですが、途中の解法がよく分かりません。
No.43004 - 2017/04/30(Sun) 09:37:01
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Re: 数?V
/ カザフ
引用
見えにくいですが傍線を引いている箇所です。なぜ角を引くのかが理解できません。分かりやすく説明していただけると大変助かります
No.43005 - 2017/04/30(Sun) 09:38:17
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Re: 数?V
/ WIZ
引用
「角を引く」というのが何を指しているのかイマイチ分かりませんが、
{cos(π/4)+i*sin(π/4)}/{cos(π/6)+i*sin(π/6)} = cos(π/12)+i*sin(π/12)
という変形において、π/4-π/6 = π/12となっているのが何故か?
という質問と解釈して回答します。
技巧的ですが、ド・モアブルの定理の応用です。
π/4 = 3*(π/12), π/6 = 2*(π/12)ですから、
cos(π/4)+i*sin(π/4) = {cos(π/12)+i*sin(π/12)}^3
cos(π/6)+i*sin(π/6) = {cos(π/12)+i*sin(π/12)}^2
です。よって、
{cos(π/4)+i*sin(π/4)}/{cos(π/6)+i*sin(π/6)}
= {{cos(π/12)+i*sin(π/12)}^3}/{{cos(π/12)+i*sin(π/12)}^2}
= cos(π/12)+i*sin(π/12)
となります。
実は、角度α, βが特定の角度の整数倍にならなくても、
{cos(α)+i*sin(α)}*{cos(β)+i*sin(β)} = cos(α+β)+i*sin(α+β)
{cos(α)+i*sin(α)}/{cos(β)+i*sin(β)} = cos(α-β)+i*sin(α-β)
は成立します。
# 三角関数の加法定理から証明できます。
No.43010 - 2017/04/30(Sun) 11:22:20
