238が分かりません。よろしくお願いします
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No.43016 - 2017/04/30(Sun) 22:17:47
| ☆ Re: 数列 / WIZ | | | 問題の数列をグループに区切ります。
{1/1}, {1/2, 2/1}, {1/3, 2/2, 3/1}, {1/4, 2/3, 3/2, 4/1}, ・・・
nを自然数として、第nグループは{1/n, 2/(n-1), 3/(n-2), ・・・, n/1}のn項で構成されるものとします。
第nグループに属す分数は分母・分子共に自然数で、(分母)+(分子) = n+1が成立しています。
5/22は5+22 = n+1とすると、n = 26ですから第26グループに属します。
また分子が5ですから、第26グループの5項目です。
第1グループから第25グループに属す項数の合計は、Σ[k=1,25}k = 25(25+1)/2 = 325です。
よって、5/22は325+5 = 330、つまり第330項です。
次に、第100項です。
先ず、nを自然数としてΣ[k=1,n}k = n(n+1)/2が100以下の最大となるnを求めます。
10(10+1)/2 = 55, 11(11+1)/2 = 66, 12(12+1)/2 = 78, 13(13+1)/2 = 91, 14(14+1)/2 = 105
ですから、n = 13つまり、第13グループまでで91項あり、第100項は第14グループの100-91 = 9項目です。
第14グループは、(分母)+(分子) = 14+1 = 15で、9項目ということは分子が9ですから、
分母は15-9 = 6です。よって、第100項は9/6となります。
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No.43017 - 2017/04/30(Sun) 22:46:10 |
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