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記事No.43036に関するスレッドです
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
（2）（3）を教えて下さい！
No.43036 - 2017/05/03(Wed) 12:28:55
☆ Re: / らすかる
(2)
x^2+y^2-6x-2y+5=0とy=mxからyを消去して整理すると
(m^2+1)x^2-2(m+3)x+5=0
「接する」⇔「判別式=0」なので
D/4=(m+3)^2-5(m^2+1)=-2(m-2)(2m+1)=0からm=2（∵m＞0）

(3)
条件から円Kの方程式は(x-a)^2+(y-√5)^2=5（a＞0）とおける。
y=2xを代入して整理すると5x^2-2(a+2√5)x+a^2=0
(2)と同様に判別式=0であることが必要なので
D/4=(a+2√5)^2-5a^2=-4(a^2-(√5)a-5)=0からa=(5+√5)/2（∵a＞0）
従って円Kの方程式は(x-(5+√5)/2)^2+(y-√5)^2=5
No.43043 - 2017/05/03(Wed) 15:42:19
☆ Re: / noname
(2)に関しては，

?@2次方程式の重解の存在条件に着目する．
?A円の中心と直線の距離が半径に等しいことに着目する．

等の考え方があります．?@については，円と直線の式よりyを消去して得られるxに関する2次方程式x^2+(mx)^2-6x-2・mx+5＝0が重解を持つためのmについての条件を求めればよいです．一方で?Aについては，点と直線の距離の式を使って円の中心と直線の距離を計算し，その計算結果と円の半径が等しいことから等式をつくり，その等式をmについて解けばよいです．他にも解き方はありそうですが，上記の?@,?Aの考え方は基本的なものでしょうね．


次に(3)に関してですが，円Kはx軸に接していて円Kの半径は円Cのそれと同じであるから，円Cの半径が√5であることを既知とすると，Kの式を(x-a)^2+(y-√5)^2＝5の様に表すことが出来ます．ここで，aはある正の実数です．一方で，Kはℓとも接するため，

(Kの中心とℓの距離)＝(円Kの半径)

という式を点と直線の距離の式を使ってつくり，後はこの等式をaについて解けばよいです．勿論，Kとℓの式よりyを消去して得られるxに関する2次方程式において，その判別式が0であるためのaの値を求めることにより問題を解いてもよいです．
No.43044 - 2017/05/03(Wed) 15:51:17