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記事No.43110に関するスレッドです
★ (No Subject) / ボルト
解き方が分かりません…
教えてください。よろしくお願いします。
No.43110 - 2017/05/09(Tue) 19:42:03
☆ Re: / angel
アプローチは2つ。幾何での性質を元に考えること、ベクトルとしての計算を元に条件を整理すること。
前者の方が圧倒的に楽ができますが、しかしそれはある程度幾何に明るければ、という条件付き。
後者は地道な計算になる代わりに、幾何に詳しくなくても答えに辿りつくことができる。得手不得手に合わせて選ぶのが良いかと思います。
No.43111 - 2017/05/09(Tue) 20:47:58
☆ 幾何的なアプローチ / angel
まずは幾何的なアプローチから。

これは(1),(2)

(1)はノーヒント
(2)は、∠AOBの二等分線とABの交点をQとした時のQの位置に着目する。→OP=k→OQ と書き表せることから s,t の関係を求める
No.43112 - 2017/05/09(Tue) 20:51:38
☆ ベクトルの計算 / angel
次はベクトルの計算

これは(2),(3)
※(1)は計算でどうこう、ではないし、(3)は幾何的な性質だけでは割とどうしようもない

(2)は、「Pが∠AOBの二等分線」を「∠AOP=∠BOP」と考えて、そこから「cos∠AOP=cos∠BOP」とする。そうすると内積の問題になる。
つまり、
　→OA・→OP=|→OA||→OP|cos∠AOP
　→OB・→OP=|→OB||→OP|cos∠BOP
なのだから、
　|→OB|→OA・→OP=|→OA|→OB・→OP

(3)問題文の条件をベクトルとして扱えるように翻訳する。
つまり、
　「PがABの垂直二等分線上」
　⇔「ABの中点をMとするとき、MP⊥AB」
その上で、
　・ABの中点Mに関して→OMを→OA,→OBを使って表すと?
　・では→MPは?
と整理、⊥は「内積が0」つまり、→MP・→AB=0 として考える。

どちらの問題でも、→OA・→OB の値が必要になるので、cosθの値を元に計算しておきます。
No.43113 - 2017/05/09(Tue) 21:00:23
☆ Re: ベクトルの計算 / ボルト
(2)の答えは3s=2tなのですが、　|→OB|→OA・→OP=|→OA|→OB・→OPから答えにたどり着けません…。どのような考えで進めたらいいのでしょうか？
No.43115 - 2017/05/09(Tue) 23:23:38
☆ Re: / angel
> どのような考えで進めたらいいのでしょうか？

一度式が立ってしまえば、後はひたすら計算。それができるのがベクトルの良い所。
どう計算を進めるかと言うと、内積を計算できる →OA,→OB のみで表すようにひたすら整理していくこと。

→OA・→OB=|→OA||→OB|cosθ=5 を先に求めておいて
( あともちろん、→OA・→OA=|→OA|^2=9, →OB・→OB=|→OB|^2=4 )

→OA・→OP
=→OA・(s→OA+t→OB)
=s→OA・→OA + t→OA・→OB
=9s+5t

→OB・→OP
=→OB・(s→OA+t→OB)
=s→OA・→OB + t→OB・→OB
=5s+4t

なので、
|→OB|→OA・→OP=2(9s+5t)
|→OA|→OB・→OP=3(5s+4t)

2(9s+5t)=3(5s+4t) を整理すると答えに辿りつきます
No.43116 - 2017/05/10(Wed) 04:12:00