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記事No.43185に関するスレッドです
★ 計算だけ / ゆー
これ、どうやったらこんな風に計算できるんですか？

途中式が知りたいです
No.43185 - 2017/05/14(Sun) 23:21:23
☆ Re: 計算だけ / noname
等差数列の和の公式は御存知ですか？

また，そうであれば，その公式の使い方は御存知ですか？


※該当箇所は公式を適用して計算しているだけです．そのため，この様な質問をさせていただきました．
No.43186 - 2017/05/15(Mon) 00:47:50
☆ Re: 計算だけ / ゆー
> 等差数列の和の公式は御存知ですか？
>
> また，そうであれば，その公式の使い方は御存知ですか？
>
>
> ※該当箇所は公式を適用して計算しているだけです．そのため，この様な質問をさせていただきました．


返信ありがとうございます🙏

公式とその意味はわかるんですが、計算の仕方がわかりません。

答えまでの途中式を教えて貰えると嬉しいです
No.43187 - 2017/05/15(Mon) 01:14:06
☆ Re: 計算だけ / X
横から失礼します。

問題の等差数列の初項をa,末項をb、項数をN
求める和をSとすると
S=(1/2)N(a+b) (A)
a=2^n-1 (B)
b=2^n-1+{2^(n-1)-1}・2 (C)
N=2^(n-1) (D)
(B)(C)(D)を(A)に代入します。
No.43188 - 2017/05/15(Mon) 01:38:06
☆ Re: 計算だけ / ゆー
> 横から失礼します。
>
> 問題の等差数列の初項をa,末項をb、項数をN
> 求める和をSとすると
> S=(1/2)N(a+b) (A)
> a=2^n-1 (B)
> b=2^n-1+{2^(n-1)-1}・2 (C)
> N=2^(n-1) (D)
> (B)(C)(D)を(A)に代入します。

返信ありがとうございます🙏

式の意味は分かってて、代入して問題に書かれてる式を出せるのはわかります。

ただ、どうやって計算しても書かれてる答え通りにならないので途中式を教えてほしいです。

計算のレベルを抜いたら数学じゃなくて算数について教えてほしいです。何度もすみません。
No.43192 - 2017/05/15(Mon) 17:21:55
☆ Re: 計算だけ / X
では実際に代入してみましょうか。
(B)(C)(D)を(A)に代入すると
S=(1/2){2^(n-1)}{(2^n-1)+(2^n-1+{2^(n-1)-1}・2)}
=(1/2){2^(n-1)}{(2^n-1)+(2^n-1)+{2^(n-1)-1}・2}
=(1/2){2^(n-1)}{2(2^n-1)+{2^(n-1)-1}・2}
={2^(n-1)}{(2^n-1)+{2^(n-1)-1}}
={2^(n-1)}{2^n+2^(n-1)-2}
=2^{n+(n-1)}+2^{(n-1)+(n-1)}-2^{1+(n-1)}
=2^(2n-1)+2^(2n-2)-2^n
=2・2^(2n-2)+2^(2n-2)-2^n
=3・2^(2n-2)-2^n
=3・2^{2(n-1)}-2^n
=3・(2^2)^(n-1)-2^n
=3・4^(n-1)-2^n
No.43193 - 2017/05/15(Mon) 21:24:24
☆ Re: 計算だけ / ゆー
Xさんありがとうございます🙏助かりました
No.43195 - 2017/05/15(Mon) 22:13:08