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記事No.43213に関するスレッドです
★ 解くときの思考回路 / カロ
私は文系のため、数学を解くときの正しい思考回路が頭にインストールされていないと感じます。

例えば、数学ができる方はこの問題を解く際には、どう言った思考回路・ステップで解かれますでしょうか。解法そのものよりは、解くための気づきや着眼点を教えて頂けると助かります。

答えはDのようです。

私は、x/x + x/y=n, x/x-x/y=0と置いてみて、もう先に進めなくなってしまい、どんな視点が欠けているのか、そこを改善したいです。
No.43213 - 2017/05/18(Thu) 12:52:06
☆ Re: 解くときの思考回路 / ヨッシー
|x|≠|y|, xy≠0, x/(x+y)＝n, x/(x-y)＝m のとき x/y はいくらか？

x/(x+y)＝n, x/(x-y)＝m の分母が多項式になっているので、逆数を取ろう。
その際に、x/x＝1 と簡単になるのは見えている。
y/x が出てくるが、最後に逆数を取ればいいだろう。
ここまで考えて、逆数を取ってみる。
　1＋y/x＝1/n, 1−y/x＝1/m
あとは、y/x について解くだけ。上式から下式を引いて、
　2y/x＝1/n−1/m＝(m-n)/mn
　y/x＝(m-n)/2mn
逆数を取って、
　x/y＝2mn/(m-n)
こんな感じです。
No.43214 - 2017/05/18(Thu) 14:23:00
☆ Re: 解くときの思考回路 / カロ
とてもわかりやすい解説ありがとうございました。
分母が多項式の場合、逆数を取るのがセオリーなのですね。
また、文字ばかりの式で連立方程式を解こうとは考えつかないので、勉強になりました。
No.43218 - 2017/05/18(Thu) 21:40:43
☆ Re: 解くときの思考回路 / ヨッシー
セオリー＝必ずそうする
というわけではありません。この問題の場合、
分母が多項式である一方分子が単項式なので、という理由と、
ｍやｎが 1/m や 1/n になっても、そのまま残せばいい文字なので、影響ない
という条件が合わさって、逆数を取るという作戦になりました。
No.43227 - 2017/05/19(Fri) 11:02:30
☆ Re: 解くときの思考回路 / カロ
なるほど、、ありがとうございます。
問題を見てすぐに、キモとなる条件を見つけ、ある方法で解いて問題がないか、他の条件と組み合わせて瞬時に判断するというわけですね。

どの問題も、答えを見れば個々のパーツの理解はできるものの、やっていただいたような、まず問題を解くためのキモや判断基準とすべき条件に気づけないため、ゴールまでの解く全体像・道筋を描くことができず、闇雲に手をつけるか、全く手がつかないかになります。

こういった力を養うには、やはり条件を見つけようとしながら、解く問題数をこなす他、道はないでしょうか。
何か解く際に、ゴールまでの道筋を描くためのアドバイスがありましたら、教えて頂けると幸いです。
No.43230 - 2017/05/19(Fri) 20:01:23