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記事No.43241に関するスレッドです
★ (No Subject) / みかん
|x+1|=2x-1

この解法が、なぜ添付のように行って良いのか教えて下さい。
他の参考書では、絶対値の外に文字がある場合は、場合分けをすると書いてありました。

この解き方だと、絶対値の中を最初から0以上と決めつけて、xの範囲を求めてから、右辺を±して解いています。なぜこの解き方で問題ないのでしょうか。

同じ形の絶対値と一次式の問題であれば、場合分けせずとも、このやり方で覚えてしまって問題ないのでしょうか。
No.43241 - 2017/05/20(Sat) 11:35:08
☆ Re: / みずき
>絶対値の中を最初から0以上と決めつけて

決めつけてないです。
「(絶対値の中)=x+1が0以上である」
とは言っていません。

「|x+1|=2x-1で|x+1|≧0だから2x-1≧0である」
と言っているだけです。
No.43245 - 2017/05/20(Sat) 12:39:46
☆ Re: / angel
> 覚えてしまって問題ないのでしょうか。
私はどんな場面でも「覚える」のはお勧めしないですね。

> 場合分けをすると書いてありました。
それは、状況によって対処が変わり得るので気をつけましょうね、ということであって「場合分けをする」ということだけを覚えても役に立たないです。

さて、絶対値 || に関しては「中身が負なら符号が逆転する」と、状況を見る必要があるわけですが。

しかし今回「x≧1/2 のもとで考えると」という状況だと、|| の中身 x+1 は必ず正です。つまり「中身が負なら」という状況を考える必要がありません。

まとめると、

・xの条件が特に指定されてない
　→ x+1 が負かどうかが分からない
　→ 負の時、0以上の時とを場合分けして考える
・x≧1/2 という前提がある
　→ x+1 が正だと確定している
　→ 場合分けは必要ない。|x+1|=x+1 と分かる
No.43246 - 2017/05/20(Sat) 12:41:52
☆ Re: / みかん
みずきさん、angelさん

ありがとうございます。
状況に応じて柔軟に対応を考える必要があるのですね。

写真は解答なので、問題には範囲指定がありません。
それなのになぜ|x+1|≧0と指定しているのかと思ったのですが

単に絶対値そのものは0以上なので、そのように表現でき
かつ、それを解くとx≧1/2、つまりx+1は正と確定するということですね。

そのように範囲指定してしまえば、解答にあるような、右辺に±をつけるだけの簡略化した場合分けであっても、正しく答えを出せるというわけですね。

(認識違いがあったら教えてください)
No.43256 - 2017/05/20(Sat) 15:37:18
☆ Re: / angel
> (認識違いがあったら教えてください)
いえ。問題ないです。
そのように、確定している条件を積み重ねて調べる範囲を狭めていく、というのは1つの常套手段ですし、それができると楽できるようになります。
No.43258 - 2017/05/20(Sat) 15:52:36
☆ Re: / みかん
ありがとうございます、まず確定している条件をよく考えて、狭められるようであれば、範囲を狭めるように心がけます。
No.43261 - 2017/05/20(Sat) 19:41:58