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記事No.43278に関するスレッドです
★ (No Subject) / たかし
この式がなぜ成立するか教えてください。
No.43278 - 2017/05/22(Mon) 12:43:06
☆ Re: / WIZ
x((1+(x^2)/n)^(-(n+1)/2))が奇関数だからではないですか?
任意の実数aに対して、∫[-a, a]{x((1+(x^2)/n)^(-(n+1)/2))}dx = 0ですよね?
No.43279 - 2017/05/22(Mon) 14:31:51
☆ Re: / らすかる
nが自然数だとしても、n=1のときは成立しないような…
No.43280 - 2017/05/22(Mon) 14:43:58
☆ Re: / IT
「微分積分学　笠原こうじ　サイエンス社」には
∫[-∞,∞]f(x)dx =∫[-∞,0]f(x)dx + ∫[0,∞]f(x)dx
と別々に考える必要があるので、右辺の２つの広義積分がともに収束しなければ、左辺も収束しないということが書いてあります。

したがって、n=1のときは らすかる さんのご指摘の通りだと思います。
No.43282 - 2017/05/22(Mon) 18:16:30
☆ Re: / たかし
皆様ありがとうございました。
No.43287 - 2017/05/22(Mon) 21:30:42