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記事No.43286に関するスレッドです
★ (No Subject) / ai
(1),(2)の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.43286 - 2017/05/22(Mon) 21:04:36
☆ Re: / IT
?@?Aの共通解をαとおく
α^2+aα+ab^2=0…?B,α^2+bα+(a^2)b=0…?C

?B-?C　(a-b)(α-ab)=0
a≠bなので　α=ab

(1)
?@が重解を持つとき,解と係数の関係から 2ab=-a,(ab)^2=ab^2.
　　これを解くと
　　　a＝0かつb≠0,このときα＝ab=0.
　　　または
　　　a＝1かつb＝-1/2,このときα＝ab=-1/2.

?Aが重解を持つときも同様にできます。
No.43290 - 2017/05/22(Mon) 23:05:46
☆ Re: / IT
(2)
?@と?Aのどちらも重解を持たないとき　a≠0かつb≠0.

?@の解をα,β、?Aの解をα,γとおく。

?@と?Aの解と係数の関係からαβ=ab^2 かつαγ=(a^2)b.
　α=ab≠0なので　β=b≠0　かつ　γ=a≠0.

β＞0かつγ＞0ならば　α=ab＝γβ＞0.
　ここで解と係数の関係からα+β=-aであるが,左辺＞0、右辺＜0　となり矛盾。

よって　β、γのうち少なくとも一方は負である。
No.43292 - 2017/05/22(Mon) 23:28:59
☆ Re: / ai
ありがとうございます。助かりました。
No.43305 - 2017/05/23(Tue) 15:25:01