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記事No.43313に関するスレッドです
★ 絶対値不等式 / みかん
以下の2問を、グラフを使わずに解く方法を教えて下さい。

1.
|x+1|+|x-1|<3

2.
|x+1|≦-x^2+4x+1
No.43308 - 2017/05/23(Tue) 20:40:33
☆ Re: 絶対値不等式 / IT
いずれも、x の値で場合分けして絶対値記号を外して考えれば良いと思います。
No.43309 - 2017/05/23(Tue) 20:45:15
☆ Re: 絶対値不等式 / みかん
そうだとは思うのですが、少し複雑になると、どう場合分けして良いかがわかりません。。
No.43310 - 2017/05/23(Tue) 21:43:48
☆ Re: 絶対値不等式 / IT
一つずつ考えればいいと思います。
1.
|x+1| は,x<-1,x≧-1　で
|x-1| は,x<1,x≧1　で 場合分けすればよいので

x<-1,-1≦x＜1,1≦x　の３つの場合を考えます。
等号は、どちらに付けてもいいです。

2.の場合分けは１より単純だと思います。
No.43312 - 2017/05/23(Tue) 22:25:47
☆ Re: 絶対値不等式 / angel
慣れないうちは、添付の図の上にあるようにマトリクス ( 表 ) で整理したり、下にあるような数直線上に状況を描いてみたり。ともかく、目に見える状態にするのが良いと思います。
※問題を解くのに手間と思えるかも知れませんが、イメージが頭の中にできなければ歯が立ちません

徐々に慣れていけば、描くのを省略して頭の中だけで整理するのを目指すと良いでしょう。
No.43313 - 2017/05/23(Tue) 22:35:23
☆ Re: 絶対値不等式 / みかん
ITさん、angelさん

ご親切にありがとうございます、大変よくわかりました。
左辺や右辺の形が単純なものと少し違うと、解法がなかなかひらめきませんが、基本は絶対値の中のプラスマイナスで場合分けをして、あとは普通の不等式と同じように解けば良いのですね。

簡易であっても図を描いたり、不等式の正負を丁寧に書かないとまだ間違えそうですが、数をこなして暗算できるように頑張ります。
No.43318 - 2017/05/24(Wed) 20:50:44