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記事No.43330に関するスレッドです
★ 数列 / 東大夢見る浪人生
（2）,（3）を教えて下さい！
No.43330 - 2017/05/25(Thu) 17:08:48
☆ Re: 数列 / X
(1)
条件から
(1+d)+(1+3d)+(1+5d)=30
これより
9d=27
∴d=3
(2)
(1)の結果により
a[n]=1+3(n-1)=3n-2
∴Σ[k=1〜n]a[k]=3Σ[k=1〜n]k-Σ[k=1〜n]2
=…
Σ[k=1〜n]ka[k]=3Σ[k=1〜n]k^2-2Σ[k=1〜n]k
=…

(3)
前半)
{b[n]}を群数列として考え、
b[50]が第l群に含まれるとすると
第l群の初項、末項それぞれまでの
{b[n]}における項数について
1+Σ[k=1〜l-1]k≦50≦Σ[k=1〜l]k
これより
1+(1/2)l(l-1)≦50≦(1/2)l(l+1)
2+l(l-1)≦100≦l(l+1)
∴
l^2-l+2≦100 (A)
l^2+l≧100 (B)
(A)(B)を連立で解きます。
(A)より
l^2-l-98≦0
(1-√393)/2≦l≦(1+√393)/2
(B)より
l^2+l-100≧0
l≦(-1-√401)/2,(-1+√401)/2≦l
ここで
19=√361＜√393＜√400=20
20=√400＜√401＜√441=21
に注意すると
10＜(1+√393)/2＜21/2 (C)
19/2＜(-1+√401)/2＜10 (D)
∴(A)(B)より
(-1+√401)/2≦l≦(1+√393)/2 (E)
(C)(D)(E)により
19/2＜l＜21/2
となるのでlが自然数であることから
l=10
よって(1)の結果により
b[50]=a[10]=28

後半)
前半の結果を使うと
50-Σ[k=1〜(10-1)]k=50-(1/2)・9・10=5
により
b[50]は第10群の第5項
であることが分かります。よって、
Σ[k=1〜50]b[k]=Σ[k=1〜9]ka[k]+5a[10]
=…((2)の結果を使います。)
No.43331 - 2017/05/25(Thu) 18:12:45
☆ Re: 数列 / Mr,108
（1）で数列は求めることができてるので
（2）のAkの部分をAnと考えΣ（3k-2）として計算してみてはどうでしょうか？
↑と同じように解けばΣKakもΣK（3k-2）として解けるのではないでしょうか？
No.43334 - 2017/05/25(Thu) 18:36:44