画像の問題の解き方が分かりません。お願いします！
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No.43411 - 2017/05/28(Sun) 11:20:18
| ☆ Re: 数列 / WIZ | | | 数学に限らず、どんな問題でも何かしら思い付かないと解けないと思いますよ。
> 2行目の計算は思い付くしかないのですか？
1-2+3-4+・・・-2n から (Σ[k=1, n]{2k-1})-(Σ[k=1, n]{2k}) への変形ですね?
等差数列の和の公式(?)を使うため、正の項と負の項に分けて和を取っただけです。
(1+3+・・・+(2n-1))-(2+4+・・・+(2n))という風に変形した訳ですね。
> また、3行目の式はなぜそういう感じになるのですか？どう変形したのですか。
> 3行目というのは、((2n(n+1)/…という部分です、
(Σ[k=1, n]{2k-1})-(Σ[k=1, n]{2k}) から (2n(n+1)/2-n)-(2n(n+1)/2) への変形ですね?
Σ[k=1, n]{2k-1} = 1+3+・・・+(2n-1)
Σ[k=1, n]{2k} = 2+4+・・・+(2n)
だから、等差数列の和の公式(?)を使っても良かったのですが、私は、
Σ[k=1, n]{2k-1} = 2(Σ[k=1, n]k)-(Σ[k=1, n]1) = 2(n(n+1)/2)-n
Σ[k=1, n]{2k} = 2(Σ[k=1, n]k) = 2(n(n+1)/2)
と変形してしまいました。
Σ[k=1, n]k = n(n+1)/2 と Σ[k=1, n]1 = n が思い付けないと、厳しい変形だったかもしれません。
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No.43426 - 2017/05/28(Sun) 13:24:07 |
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