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記事No.43464に関するスレッドです
★ 極座標の応用 / がん
この写真の（２）の解答の方針を教えてください。求める値に含まれているＯＰやＯＱは二乗です。（見えにくくてすみません。）
答えは３（a^2+b^2)/2a^2b^2
です。
よろしくお願いします。

※問題は代々木ライブラリーの萩野の勇者を育てる数学?V（三訂）です。（５３ページ）
No.43464 - 2017/05/30(Tue) 09:17:30
☆ Re: 極座標の応用 / ヨッシー
(1) で
　r^2(cos^2θ/a^2＋sin^2θ/b^2)＝1
　
を出したと思います。
Ｐの偏角をθ とすると、Ｑ，Ｒの偏角は
　θ＋2π/3, θ−2π/3
と書けます。すると
　ＯＰ^2(cos^2θ/a^2＋sin^2θ/b^2)＝1
　ＯＱ^2{cos^2(θ＋2π/3)/a^2＋sin^2(θ＋2π/3)/b^2)＝1
　ＯＲ^2{cos^2(θ−2π/3)/a^2＋sin^2(θ−2π/3)/b^2)＝1
よって、
　Ｓ＝1/ＯＰ^2＋1/ＯＱ^2＋1/ＯＲ^2
とおくと、
　Ｓ＝cos^2θ/a^2＋sin^2θ/b^2＋cos^2(θ＋2π/3)/a^2＋sin^2(θ＋2π/3)/b^2＋cos^2(θ−2π/3)/a^2＋sin^2(θ−2π/3)/b^2
これを変形していきます。
No.43465 - 2017/05/30(Tue) 13:13:20
☆ Re: 極座標の応用 / がん
ヨッシーさんありがとうございます。これを踏まえてもう一度やってみます！
No.43483 - 2017/05/31(Wed) 15:52:48