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記事No.43474に関するスレッドです
★ (No Subject) / 名無し
『(図2)において』からちょっとわからなくなってしまいました
分かりやすく解説していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
No.43467 - 2017/05/30(Tue) 16:21:26
☆ Re: / angel
同じ話題に関しては、最初の投稿に「返信」する形で同一スレッドにまとめて頂けると助かります。

さて、この「(図2)において」以降ですが…。なかなかトリッキーですね。

ここでは、a≦x≦a+2 における最大・最小を考えているわけですが。
a≦x≦a+2 の範囲というのは、a によってどこにあたるかは変わるものの、幅2の範囲であることは変わりません。
ということで、定規なりなんなりで幅2の窓を実際に作って動かしてみれば、どこが最大でどこが最小かは分かるはずです。
丁度添付の図のように、a を増加させていくと状況も変わっていくことが見て取れます。(続く)
No.43474 - 2017/05/30(Tue) 22:36:11
☆ Re: / angel
先ほどの図は、放物線のグラフはそのままに、a≦x≦a+2 の範囲を a の値の変化に合わせてずらしていっている訳です。

が、範囲を固定して、逆に放物線をずらしていけば分かるじゃないか、と言ってるのがその参考書です。

その時に「 a≦x≦a+2 における f(x) の最大・最小」の代わりに、「 0≦k≦2 における f(a+k) の最大・最小」と書き換えるのがミソです。
※実際に x=a+k と対応を考えれば確かに 0≦k≦2 と a≦x≦a+2 がちゃんとあっています

こうすることで、グラフ上の x の範囲としての幅2が、「グラフをずらす距離 k の範囲としての幅 2」にすり替わったわけです。

つまり、参考書に出てくる図は、
　* x=a+0 の時の f(x) の値の a に応じたグラフ
…
* x=a+0.1 の時の f(x) の値の a に応じたグラフ
…
* x=a+1.9 の時の f(x) の値の a に応じたグラフ
…
* x=a+2 の時の f(x) の値の a に応じたグラフ
と。
放物線を微かにずらしながら無数に重ね合わせたものになっています。

なので、その重ね合わせの一番下のラインが最小値の辿るグラフ、一番上のラインが最大値の辿るグラフに対応するだろうと、そういうことを言っています。
No.43477 - 2017/05/30(Tue) 23:05:26