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記事No.43475に関するスレッドです
★
(No Subject)
/ 東大夢見る浪人生
引用
（2）（3）を教えてください。
No.43475 - 2017/05/30(Tue) 22:40:22
☆
Re:
/ X
引用
(2)
(1)の結果により
b[n]=2^(n+2)=2^{(n-1)+3}
=8・2^(n-1) (A)
後は等比数列の和の公式を使って
S[n]を求めます。
(3)
前半)
(A)により
T[1]=b[1]c[1]={2^(1+2)}・1
=8
後半)
条件から
T[n]=Σ[l=1〜n]b[4(l-1)+1]c[4(l-1)+1]+Σ[l=1〜n]b[4(l-1)+2]c[4(l-1)+2]
+Σ[l=1〜n]b[4(l-1)+3]c[4(l-1)+3]+Σ[l=1〜n]b[4l]c[4l] (B)
と分けることができます。
c[4(l-1)+m]=m(m=1,2,3)
c[4l]=0
であることに注意すると(B)は
T[n]=Σ[l=1〜n]b[4(l-1)+1]+2Σ[l=1〜n]b[4(l-1)+2]+3Σ[l=1〜n]b[4(l-1)+3]
更に(A)を使うと
T[n]=Σ[l=1〜n]8・2^{4(l-1)}+2Σ[l=1〜n]8・2^{4(l-1)+1}+3Σ[l=1〜n]8・2^{4(l-1)+2}
=Σ[l=1〜n]8・16^(l-1)+2Σ[l=1〜n]16・16^(l-1)+3Σ[l=1〜n]32・2^(l-1)
=…
(等比数列の和の公式を使います。)
No.43479 - 2017/05/31(Wed) 00:46:21
