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記事No.43518に関するスレッドです
★ 図形 / たゆたう
正方形ABCDがあり、DE=EFとなるとき角ABFの値を求めよ。という問題ですが解き方を教えてください。
No.43518 - 2017/06/01(Thu) 20:44:32
☆ Re: 図形 / X
点D,Fを通る直線を引き、この直線と辺BCとの交点をGとします。
このとき、まず
△BCE≡△CDG
であることを証明します。


条件から
BD⊥AC
ですので
BD⊥AF
よって△BDFは
BF=DF (A)
の二等辺三角形。
従って
∠AFD=∠AFB (B)
一方、対頂角により
∠DFE=∠BFG (C)
(B)(C)により
∠CFE=180°-∠AFD-∠DFE
=180°-∠AFB-∠BFG
=∠CFG (D)
これと
∠ECF=∠GCF=45°
CF共通
により
△CEF≡△CFG
よって
EF=FG (E)
(A)(E)により
DG=DF+FG=BF+EF=BE (F)
これと
BC=CD (G)
∠C=90° (H)
(直角三角形の合同条件)
により
△BCE≡△CDG (I)

よって
∠EDF=x[°]
とすると
∠BCE=∠EDF=x[°] (J)


さて、DE=EFにより△DEFは二等辺三角形
ですので
∠EFD=∠EDF=x[°]
よって
∠CEB=∠EFD+∠EDF=2x[°]
となるので錯角により
∠ABE=∠CEB=2x[°] (K)
(J)(K)と∠B=90°により
x+2x=90
これを解くと
x=30
よって(K)により
∠ABE=60°
となります。

注)
まどろっこしく見えますが、
△BCE≡△CDG
を証明した後からがこの問題の解法の本番です。
(もっと簡単な方法があるかもしれません)
No.43519 - 2017/06/01(Thu) 21:21:26
☆ Re: 図形 / たゆたう
わかりました。ありがとうございます。
No.43525 - 2017/06/01(Thu) 22:28:42