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記事No.43591に関するスレッドです
★ 無限級数（無限等比級数） / がん
無限級数で質問です。
この問題を見た時に不定形なので分母の低が最大の項で割るパターンかと思い、４＾ｎで分母分子を割ったのですがそうすると0/1で0になるのですが、解答は２でした。
解答の計算過程を見てもよくわかりませんでした。この問題の計算を教えてください。
よろしくお願いします。
No.43591 - 2017/06/04(Sun) 09:48:20
☆ Re: 無限級数（無限等比級数） / noname
>この問題を見た時に不定形なので分母の低が最大の項で割るパターンかと思い、４＾ｎで分母分子を割ったのですがそうすると0/1で0になるのですが、解答は２でした。


無限級数の計算方法が正しくないのだと思われます．まずは

?農[n＝1,∞](3^n-2^n)/4^n
＝?農[n＝1,∞](3^n/4^n-2^n/4^n)
＝Σ_[n＝1,∞]((3/4)^n-(1/2)^n)
＝Σ_[n＝1,∞](3/4)^n-?農[n＝1,∞](1/2)^n

の様に式変形を行い，その後に「無限等比級数」と呼ばれる無限級数の計算方法を参考にして一度お考えください．
No.43592 - 2017/06/04(Sun) 10:08:12
☆ Re: 無限級数（無限等比級数） / がん
> >この問題を見た時に不定形なので分母の低が最大の項で割るパターンかと思い、４＾ｎで分母分子を割ったのですがそうすると0/1で0になるのですが、解答は２でした。
>
>
> 無限級数の計算方法が正しくないのだと思われます．まずは
>
> ?農[n＝1,∞](3^n-2^n)/4^n
> ＝?農[n＝1,∞](3^n/4^n-2^n/4^n)
> ＝Σ_[n＝1,∞]((3/4)^n-(1/2)^n)
> ＝Σ_[n＝1,∞](3/4)^n-?農[n＝1,∞](1/2)^n
>
> の様に式変形を行い，その後に「無限等比級数」と呼ばれる無限級数の計算方法を参考にして一度お考えください．



回答ありがとうございます。
-1＜ｒ＜1のとき、a₁/1-ｒというやつをこの後使えばいいのですね。わかりやすかったです。
ありがとうございました！
No.43593 - 2017/06/04(Sun) 10:47:28