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記事No.43610に関するスレッドです
★ 無限級数とΣ計算 / がん
度々すみません。写真の問題の分母をΣで表すことはできたのですが、分子はどのようにΣで表すのかが理解できません。教えてください。この問題の解答は13/4です。
よろしくお願いします。
No.43601 - 2017/06/04(Sun) 13:30:20
☆ Re: 無限級数とΣ計算 / IT
分子={1^2+2^2+...+(3n)^2} - {1^2+2^2+...+n^2}です。後は分母と同じように計算できると思います。
No.43602 - 2017/06/04(Sun) 13:52:28
☆ Re: 無限級数とΣ計算 / 25201729
分子のΣでの表し方ですが、3nをn+2nと考えてみればよいのではないでしょうか？
No.43603 - 2017/06/04(Sun) 13:57:27
☆ Re: 無限級数とΣ計算 / がん
> 分子={1^2+2^2+...+(3n)^2} - {1^2+2^2+...+n^2}です。後は分母と同じように計算できると思います。

回答ありがとうございます。
拝見しましたがなぜそのような形になるのかを理解することができませんでした。私の学力不足なのですがそこを教えていただけると嬉しいです。すみません、お願いします。
No.43608 - 2017/06/04(Sun) 16:13:11
☆ Re: 無限級数とΣ計算 / がん
> 分子のΣでの表し方ですが、3nをn+2nと考えてみればよいのではないでしょうか？

回答ありがとうございます。ｎをそのように分けてΣの形にしたのですが、このΣの式はどのように変形展開していくのでしょうか？教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
No.43609 - 2017/06/04(Sun) 16:17:09
☆ Re: 無限級数とΣ計算 / 25201729
まずは2乗の部分を展開して分けてください。

また、Σの中のnは外に出した方が計算はしやすいです。
No.43610 - 2017/06/04(Sun) 16:29:32
☆ Re: 無限級数とΣ計算 / IT
> 分子={1^2+2^2+...+(3n)^2} - {1^2+2^2+...+n^2}です。後は分母と同じように計算できると思います。

もう少していねいに書くと
{(1^2+2^2+...+n^2)+(n+1)^2+...+(3n)^2} - (1^2+2^2+...+n^2)
=(n+1)^2+...+(3n)^2= 分子　です。

手書きで写して、考えてみてください。
No.43611 - 2017/06/04(Sun) 16:33:43
☆ Re: 無限級数とΣ計算 / がん
> まずは2乗の部分を展開して分けてください。
>
> また、Σの中のnは外に出した方が計算はしやすいです。

あ、理解できました！Σを分けてｎを外に出し、後はΣの公式使えばいのですね！ありがとうございました！
No.43648 - 2017/06/05(Mon) 17:32:30
☆ Re: 無限級数とΣ計算 / がん
> > 分子={1^2+2^2+...+(3n)^2} - {1^2+2^2+...+n^2}です。後は分母と同じように計算できると思います。
>
> もう少していねいに書くと
> {(1^2+2^2+...+n^2)+(n+1)^2+...+(3n)^2} - (1^2+2^2+...+n^2)
> =(n+1)^2+...+(3n)^2= 分子　です。
>

理解できました！
この考え方が実際の解答のΣ−Σと同じになるとわかりました！お二方ともお手数かけました。ありがとうございました！
> 手書きで写して、考えてみてください。
No.43649 - 2017/06/05(Mon) 17:34:58