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記事No.43657に関するスレッドです
★ (No Subject) / 名無し
どうして、f(-1)×f(1)<0と、f(2)×f(4)<0になるのかがわかりません。どちらかが負になるからですか？　
なら、f(-1)×f(2)<0でもいいじゃないですか？

あとどうして
判別式
軸
F(-1)
F(2)
F(1)
F(4)

の値求めにいかなかったり、
a>0とa<0を場合分けしなかったのがわかりません。

よろしくお願いしますm(__)m
No.43657 - 2017/06/05(Mon) 19:50:43
☆ Re: / ヨッシー
f(-1)×f(1)＜0 で、-1＜ｘ＜1 の範囲に解があることを表しています。
解答の上の方に、下に凸のグラフと、上に凸のグラフが描いてありますが、
どちらの場合でも言えることがわかります。
f(2)×f(4)＜0 も同様に、2＜ｘ＜4 の範囲に解があることを表しています。

f(-1)×f(2)＜0 だと、-1＜ｘ＜2 の範囲に解があることを表しますが、その解は　
　1＜ｘ＜2
の範囲にあるかもしれないので、題意を満たさない可能性があるのでダメです。

f(-1)×f(1)＜0 で、-1＜ｘ＜1 の範囲に解があることを表すので、判別式は不要です（判別式をとっても、どうせ正になります）

また、下に凸、上に凸のどちらの場合も成り立つので、ａによって、場合分けする必要もありません。

もっと細かく
ａ＞０ のとき
　f(-1)＞０、f(1)＜０，f(2)＜０，f(4)＞０
ａ＜０ のとき
　f(-1)＜０、f(1)＞０，f(2)＞０，f(4)＜０
と書く方法もあります。こちらの方は、
　f(-1)・f(1) のように、式と式を掛ける必要が無いので、
計算が簡単になります。
No.43659 - 2017/06/05(Mon) 20:21:19