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記事No.43670に関するスレッドです
★ 数列（漸化式） / Make it possible with 俺
（5）〜（8）はどのように求めますか？
No.43670 - 2017/06/06(Tue) 00:44:27
☆ Re: 数列（漸化式） / angel
(1)〜(4)をを解いているので、(5)〜(8)についても、初項を決めてあげれば同じように解けるはずですね。

例えば(5)であれば、a[1]=A と置けば a[n]=(A-3)・3^(n-1)+3 です。

…ただそれだと式の形が少しだけ複雑なので、α=a[1]+3 とおいて a[n]=α・3^(n-1)+3 とした方が綺麗でしょう。
こうなると、置いた文字 ( この場合α ) は a[1] そのものではないので、もはや初項を置いてどうこうしなくても良くなります。

引き続き(5)の場合だと、

　a[n+1]=3a[n]-6
　⇔ a[n+1]-3=3a[n]-9
　⇔ a[n+1]-3=3(a[n]-3)
　⇔ 数列 a[n]-3 は公比3の等比数列なので、ある数αに対して a[n]-3=α・3^(n-1)

というように話を進めることができます。
No.43672 - 2017/06/06(Tue) 01:43:47