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記事No.43712に関するスレッドです
★ (No Subject) / 名無し
すいません、

130の(2)の質問ですが、

どうして4sinθ+5>0を求めにいかなったのですか？

あと「4sinθ+5>0より
2sinθ-1>0」の意味がわかりません

申し訳ないのですが、もう少しわかりやすく教えていただけないでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.43712 - 2017/06/07(Wed) 07:02:45
☆ Re: / X
>>どうして4sinθ+5>0を求めにいかなったのですか？
0°≦θ≦180° (A)
より
0≦sinθ≦1
∴4sinθ+5≧5＞0
つまり(A)のような任意のθに対し
4sinθ+5＞0
となるからです。

＞＞あと「4sinθ+5>0より
＞＞2sinθ-1>0」の意味がわかりません
分かりにくければ置き換えて考えましょう。

4sinθ+5=A,2sinθ-1=B
と置くと、
(4sinθ+5)(2sinθ-1)＞0
は
AB＞0 (B)
一方
4sinθ+5＞0
は
A＞0 (C)
(B)(C)より
B＞0
Bを元に戻して
2sinθ-1＞0
です。
No.43713 - 2017/06/07(Wed) 07:31:12
☆ Re: / X
但し、この問題については模範解答通りに不等式を
処理する必要はなく
(4sinθ+5)(2sinθ-1)＞0 (P)
をsinθについての二次不等式とみて
0≦sinθ≦1 (Q)
と連立させて解いても問題ありません。

(P)より
sinθ≦-5/4,1/2≦sinθ
これと(Q)から
1/2≦sinθ≦1
となります。
No.43730 - 2017/06/07(Wed) 13:28:36