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記事No.43740に関するスレッドです
★ (No Subject) / ロー
この問題の(3)と(4)を教えてください
No.43740 - 2017/06/07(Wed) 17:57:04
☆ Re: / X
(3)
(1)の結果より
y=(t-a)^2+3-a^2 (A)
従って横軸にt、縦軸にyを取った
(A)のグラフの軸の方程式は
t=a (B)
後は、定義域である
-5≦t≦4 (C)
と(B)との位置関係で場合分けをします。
(i)a＜-5のとき
直線(B)は(C)の範囲外左側になりますので
yはt=-5のときに最小値10a+28を取ります。
(ii)-5≦a≦4のとき
直線(B)は(C)の範囲内になりますので
yはt=aのときに最小値3-a^2を取ります。
(iii)4＜aのとき
直線(B)は(C)の範囲外右側になりますので
yはt=4のときに最小値-8a+19を取ります。

以上から求める最小値は
a＜-5のとき10a+28
-5≦a≦4のとき3-a^2
4＜aのとき-8a+19

(4)
(3)の過程から
(i)a＜-5のとき
最小値を与えるxの値について
x^2-6x+4=-5
これより
x=3 ∴不適
(ii)-5≦a≦4のとき
最小値を与えるxの値について
x^2-6x+4=a
これより
x^2-6x+4-a=0 (P)
(P)の解の判別式をDとすると
題意を満たすためには
D/4=9-(4-a)＞0
これより5＜a
∴不適
(iii)4＜aのとき
最小値を与えるxの値について
x^2-6x+4=4
これより
x=0,6
∴題意を満たします。

よって求めるaの値の範囲は
4＜a
No.43741 - 2017/06/07(Wed) 18:24:23
☆ Re: / ロー
ありがとうございます
No.43752 - 2017/06/07(Wed) 22:02:15