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記事No.43788に関するスレッドです
★ 解の配置 / 蓮
実数係数の二次方程式
f(x)=x^2+ax+b=0
について、つぎの各条件を求め、点（a,b)の存在範囲として
図示せよ。
（1）一解が-1より小さく、他の解は-1より大きい。
（2)二解のうち一解だけが-1より小さい。
(3)-1より小さい解が少なくとも一つある。
No.43786 - 2017/06/09(Fri) 08:49:00
☆ Re: 解の配置 / angel
(1) 条件として f(-1)＜0

(2) (1)に、f(-1)=0, -b＜-1 の範囲を追加
　※解と係数の関係より、x=-1 が解なら x=-b も解
　※「2解のうち1解だけが」なので、重解は考えないものと解釈

(3) (1)に、-a/2＜-1, f(-a/2)≦0 の範囲を追加
No.43787 - 2017/06/09(Fri) 09:28:52
☆ Re: 解の配置 / angel
(2) に関しては「f(-1)=0, -a/2＜-1 の範囲を追加」としても良いです。こっちの方が軸の条件ということで「揃ってる」感じはありますね。

なお、図示すると添付のグラフのようになります。
No.43788 - 2017/06/09(Fri) 09:37:34