[ 掲示板に戻る ]
記事No.43800に関するスレッドです
★ 数3 / ヒカキン
6-5-3 k≧logx/√xをf(x)とするときf(x)のx>0における最大値がkの最小値になる意味がわかりません。よろしくお願いします。
No.43800 - 2017/06/10(Sat) 13:30:35
☆ Re: 数3 / angel
文章の解釈だけでできると、他の問題も取り組み易くなると思いますが…

今、f(x)=logx/√x と置いたのであれば、
k≧logx/√x ⇔ k≧f(x) です。

つまりこの問題は、

　全ての正の数 x に対して k≧f(x) が成り立つような定数 k の最小値を求めよ

さて、この答え=f(x)の最大値を小数で表すと 0.735… なのですが、
例えば、

　k=1 とすると、どのような正数 x でも k≧f(x) は成立する。
　　なぜなら f(x)の最大値は 0.735…だから。1 を超えるf(x)の値はない
　k=0.8 とすると、どのような正数 x でも k≧f(x) は成立する。
　　なぜなら f(x)の最大値は 0.735…だから。0.8 を超えるf(x)の値はない
　k=0.735…( f(x)の最大値 ) とすると、どのような正数 x でも k≧f(x) は成立する
　　丁度等号が成立することはあっても、k＜f(x) が成立する f(x) の値はない
　k=0.7 とすると、k≧f(x) が成立しないことがある

というように考えると、k≧f(x) がどのような正数 x でも成立する状態で k をどこまで小さくできるか、その限界は f(x) の最大値のところと分かります。
No.43801 - 2017/06/10(Sat) 16:18:49
☆ Re: 数3 / ヒカキン
詳しい解説ありがとうございます😊
No.43808 - 2017/06/10(Sat) 17:26:43