写真の問題の解き方を教えて下さい！
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No.43847 - 2017/06/12(Mon) 02:03:19
| ☆ Re: / X | | | 条件から
↑OR=(1-t)↑OA+t↑OC
=(-2(1-t)+t,4t)
=(3t-2,4t)
(但し0≦t≦1 (A))
と置くことができます。
また、
↑RP=(u,v)
と置くと、条件から点Qは
点PをRを中心にして反時計回りに
90°回転移動させてできる点
ですので
↑RQ=(-v,u)
よって
↑OP=↑OR+↑RP=(3t-2+u,4t+v) (B)
↑OQ=↑OR+↑RQ=(3t-2-v,4t+u) (C)
又、△PQRの面積をSとすると
S=(1/2)RP・RQ=(1/2)(u^2+v^2) (D)
ここで点Pは辺AB上にあるので
↑OPの成分について
4t+v=0 (E)
又、点Qは辺BC上にあるので辺BCの方程式が
y=-4(x-2) (1≦x≦2)
であることに注意すると、↑OQの成分について
4t+u=-4{(3t-2-v)-2} (F)
(E)(F)により
(u,v)=(-32t+16,-4t) (G)
これを(B)(C)に代入して
↑OP=(-29t+14,0)
↑OQ=(7t-2,-28t+16)
∴↑OP,↑OQのx成分について
-2≦-29t+14≦2 (B)'
1≦7t-2≦2 (C)'
(B)'より
12/29≦t≦16/29
(C)'より
3/7≦t≦4/7
これらと(A)により
3/7≦t≦16/29 (H)
更に(D)(G)により
S=(1/2){(-32t+16)^2+16t^2}
=8{(8t-4)^2+t^2}
=8(65t^2-64t+16)
横軸にt,縦軸にSを取って(H)の範囲で
(I)のグラフを描くと、Sは
t=32/65
のときに最小になることが分かります。
(注：(I)のグラフの軸は(H)の範囲内になります)
よって求める点Pの座標は
P(-18/65,0)
となります。
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No.43854 - 2017/06/12(Mon) 10:20:21 |
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