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記事No.43858に関するスレッドです
★ 平面図形の問題です。 / ぶどう
いつも分かりやすい解説ありがとうございます。
平面図形の問題なのです。　比をつかうようですが
問題文の3等分となっているので　これを使うと思いますが
その後　どのようにしたらいいのか続きません
よろしくお願いします。
解答?@3:4　?A 21:9:5です。
No.43858 - 2017/06/12(Mon) 10:59:04
☆ Re: 平面図形の問題です。 / ヨッシー
いずれもメネラウスの定理を使います。
(1)
　(ＡＱ/ＱＧ)(ＧＢ/ＢＣ)(ＣＤ/ＤＡ)＝１
　(ＡＱ/ＱＧ)(２/３)(２/１)＝１
よって、　ＡＱ：ＱＧ＝３：４
(2)
　(ＢＰ/ＰＤ)(ＤＡ/ＡＣ)(ＣＦ/ＦＢ)＝１
　(ＢＰ/ＰＤ)(１/３)(２/１)＝１
よって、　ＢＰ：ＰＤ＝３：２
　(ＢＱ/ＱＤ)(ＤＡ/ＡＣ)(ＣＧ/ＧＢ)＝１
　(ＢＱ/ＱＤ)(１/３)(１/２)＝１
よって、　ＢＱ：ＱＤ＝６：１
以上より　ＢＰ：ＰＱ：ＱＤ＝２１：９：５
No.43863 - 2017/06/12(Mon) 13:50:50
☆ Re: 平面図形の問題です。 / X
＞＞ヨッシーさんへ
横から失礼します。
質問されている問題は、中学受験の問題のように
見える(円周率にπを使っていない)のですが、
メネラウスの定理を使っても問題ない
のでしょうか？
No.43867 - 2017/06/12(Mon) 14:27:26
☆ Re: 平面図形の問題です。 / ぶどう
ヨッシーさん　Xさん　ご返事ありがとうございました。
中学受験の算数なので、メネラウスの定理は初めて聞く言葉でしたが、市販のよく似た問題と見比べて見ると分かりました。

ＢＰ：ＰＤ＝３：２とＢＱ：ＱＤ＝６：１の部分から
5と7の公倍数35出して　計算すると
ＢＰ：ＰＱ：ＱＤ＝２１：９：５ までたどり着けました。
ありがとうございました。
No.43874 - 2017/06/12(Mon) 15:20:39
☆ Re: 平面図形の問題です。 / ヨッシー
上の記事のリンク先のように、メネラウスの定理は三角形の面積比と、底辺の比を組み合わせて示すことが出来るので、算数の範囲で理解可能です。
受験算数では、「メネラウスの定理より」のように記述することはないと思いますが、武器として装備しておくことは構わないと思います。
No.43900 - 2017/06/13(Tue) 09:41:58