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記事No.4389に関するスレッドです
★ 二次関数 / 高校一年・

　a≠0とする。2つの方程式ax^2-3x+a=0,x^2-ax+a^2-3a=0
について・・・
　
（1）２つの方程式がともに実数解をもつように、定数aの値の範囲を求める問題。

（2）２つの方程式の少なくとも一方が実数解を持つように、
定数aの値の範囲を求める問題。

を解きたいと思うのですが答えが合いません・・・
解き方を教えて下さい！お願いします！

私は一つ目の式のDを9-4a^2≧0でa≦-3/2・3/2≦a
二つ目の式のDを-3a^2+12a≧0でa≦0・4≦a
であると考えたのですがそうすると答えが合いませんでした・・・

ちなみに答えは
（1）0＜a≦3/2　　　←なぜ両方≦じゃないんですか？
（2）-3/2≦a＜0、0＜a≦4
です。

詳しく回答していただけるとうれしいです。
お願いします。
No.4376 - 2008/12/31(Wed) 01:04:56
☆ Re: 二次関数 / rtz
まず、
判別式Dを求め、それが≧0までは問題ありませんが、
不等式の解が間違っています。
例えば1つ目、9−4a2≧0はa＝0で成り立ちますが、
あなたの解にa＝0が含まれていませんね。
不等式を解いた際には、正しいかどうかきちんと確認しましょう。

それからa＝0が入っていない理由は問題文にちゃんと書いてありますよ。
問題文を "最初から" ちゃんと読んでみてください。

(2)に関しても方針は同じです。
(1)は2つ両方に含まれるaの範囲(共通の範囲)でしたが、
(2)は少なくとも一方に含まれるaの範囲を求めることになります。
No.4381 - 2008/12/31(Wed) 01:52:02
☆ Re: 二次関数 / angel
例えば、二次不等式 -3a^2+12a≧0 の場合。
両辺に正の数をかける（両辺を正の数で割る）のは特に問題がないのですが…。
例えば 3 で割る場合、-a^2+4a≧0 ですね。

しかし、負の数の場合は不等号の向きが反転します。
-3 で割る場合、a^2-4a≦0 となります。

「不等号が反転」だと分かりにくければ、移項で考えましょう。
a^2 の項がプラスになるように移項すると、0≧3a^2-12a
そこから 3 で割ると、0≧a^2-4a となります。
これは a^2-4a≦0 と等価なので、結局「不等号が反転」と同じことになります。
No.4383 - 2008/12/31(Wed) 02:03:31
☆ Re: 二次関数 / 高校一年・
回答ありがとうございます。

aの範囲は・・
-3/2≦a≦3/2・0＜a≦4であっていますか？

（1）は、分かったのですが・・・
（2）の答えはなぜ0で区切られてるんでしょうか？

3/2を境に-3/2≦a≦3/2・3/2≦a≦4としてもいいのでしょうか？
また↑とするのはなぜ間違いなんでしょうか？
教えて下さい！！お願いします。
No.4386 - 2008/12/31(Wed) 10:48:39
☆ Re: 二次関数 / angel
とりあえず、数直線を描きましょう。
ここで手を抜かない事です。
※描かない人は、頭の中で同じ図をハッキリと描いているのです。頭の中でイメージできるまでは、ちゃんと紙に描きましょう。
※定規なんかを使って長さをきっちり測るような事は、勿論必要ありません。大小関係が明確に分かることだけが重要です。

> 3/2を境に-3/2≦a≦3/2・3/2≦a≦4としてもいいのでしょうか？

つながっているのを分けるのは、もし合っているにしても解答としてはN.G.です。かつ、0 の部分を抜いていないので、そもそも間違いです。
更に、分けたもの同士で重なりがあるのもN.G.
なぜ 0 で区切られているかは、数直線を良く見て下さい。0 のところで実際途絶えているからです。
No.4389 - 2008/12/31(Wed) 12:36:51