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記事No.43913に関するスレッドです
★ (No Subject) / 名無し
どうして2辺とその間の角の一部がわかっていない場合(AD=x)に余弦定理を使うことにより、不敵な答えも出るのですか？

あと「三角形の成立条件と余弦定理の成立条件が同値であるという本質につながることになる」
ってありますが、いまいち意味がわかりません。

最後ページあたりが本当に理解できません。

詳しくお願い出来ないでしょうか？
よろしくお願いします。
No.43913 - 2017/06/13(Tue) 14:22:47
☆ Re: / ヨッシー
例えば、この問題では、ＡＤ＝9/8 が不敵で不適な解です。

この問題は、必要な部分だけ書き出すと
　△ＡＢＤにおいて、ＡＢ＝３，ＢＤ＝21/8、∠ＢＡＤ＝60°のとき、ＡＤを求めよ。
という問題です。
これは、図に描いてみると

このように、２通り考えられます。

ところが、
　△ＡＢＤにおいて、ＡＢ＝３，ＢＤ＝7/2、∠ＢＡＤ＝60°のとき、ＡＤを求めよ。
のような問題だと、図のように、答えは１通りだけです。

これは、ＡＤ＝ｘ と置いて解くと、正と負の２解が得られます。
これは明らかに正の方が答えです。

このように、三角形が作られるかどうかと、余弦定理から求めた
（正の）解の数が一致します。このことを「同値」と言っています。
No.43923 - 2017/06/13(Tue) 16:09:06