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記事No.43938に関するスレッドです
★ (No Subject) / 名無し
すいません、(2)についての質問なのですが、

y=RcosB
z=RcosC

の導き方を教えて下さい

よろしくお願いします。
No.43938 - 2017/06/13(Tue) 21:54:30
☆ Re: / angel
(2)ということは、Pが△ABCの外心という条件ですね。
y,z ともやり方は同じなので y の方で行きます。

Pは外心、つまり△ABCの外接円の中心であり、PA=PB=PC=R (外接円の半径) なので、△ABCは、PA,PB,PCによって3つの二等辺三角形に分割されています。

で、二等辺三角形というのは合同な直角三角形を2つ繋げた形であることを考えると、

　y = Rcos(∠CPA/2)

と。これは二等辺三角形を半分に割ってできる直角三角形の斜辺 ( PA或いはPC、長さR ) と、∠CPAの半分の角を挟む長さ y との関係ですね。

一方、円に内接する三角形の性質として、円周角∠B に対して中心角∠CPA は倍の大きさです。( Pは外接円の中心 )
つまり、∠CPA=2∠B

これを先ほどの y=Rcos(∠CPA/2) と組み合わせると y=Rcos∠B と分かります。
No.43943 - 2017/06/14(Wed) 02:46:02