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記事No.4398に関するスレッドです
★ 最小の場合分け / pq
以下添付した問題で
0<r<1/2のときに1/sinθ=-1で最小になるというのは図を書いて理解したのですが
その前の場合分けが意味がわかりません。
よろしくお願いします
No.4397 - 2009/01/01(Thu) 22:44:22
☆ Re: 最小の場合分け / pq
１つづつしか貼れないみたいなので続きです
No.4398 - 2009/01/01(Thu) 22:45:13
☆ Re: 最小の場合分け / pq
ここの部分の場合分けが理解できません。。
No.4399 - 2009/01/01(Thu) 22:45:58
☆ Re: 最小の場合分け / angel
t=1/sinθ とでも置いてみましょうか。
-1≦sinθ≦1 という三角関数の性質から、t の値の範囲としては、t≦-1, t≧1 ですね。

そうすると、( 1/sinθ + 2r )^2 = (t+2r)^2 の形は、
　1. t+2r=0 となることがある
　　→ 最小値 0、その時 t=-2r
　2. t+2r=0 となることがない
　　→ t=-1 の時、最小値 (2r-1)^2

場合分けのポイントは、t+2r=0 となることがあるかどうか。
つまり、r>0 ですので、-2r≦-1 ⇔ r≧1/2 かどうか、ということになります。
No.4402 - 2009/01/01(Thu) 23:13:57