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記事No.44083に関するスレッドです
★ (No Subject) / Doomsday
写真の問題の解き方を教えて下さい！
No.44083 - 2017/06/20(Tue) 23:07:52
☆ Re: / らすかる
4点X,M,Y,Nが同一平面上にあるとき、
その平面は辺AB上の点P、辺CG上の点Qを通る。
AP=tとするとMP//NQから△MAP∽△QGNなのでQG=1/(4t)
これより1/4≦t≦1
直線OCと直線NQの交点をRとすると△QGN∽△QCRなので
CR=(4t-1)/2
また△YBP∽△YCRなのでYB=(2-2t)/(2t+1)
NX//YPから△YBP∽△XDNなのでXD=1/(2t+1)
これらから
MY^2=MA^2+AB^2+BY^2=3(12t^2-4t+7)/{4(2t+1)^2}
MX^2=ME^2+EX^2=(20t^2+4t+1)/{4(2t+1)^2}
XY^2=1^2+1^2+(EX-BY)^2=2(12t^2-4t+3)/(2t+1)^2
ヘロンの公式により
16S^2=2(MY^2MX^2+MX^2XY^2+XY^2MY^2)-(MY^4+MX^4+XY^4)
=(20t^2+4t+5)/(2t+1)^2
f(t)=(20t^2+4t+5)/(2t+1)^2とおくと
f'(t)=16(2t-1)/(2t+1)^3なので
f(t)はt=1/2のとき最小値3をとり、△XMYの面積の最小値は√3/4
f(1/4)=f(1)=29/9なので△XMYの面積の最大値は√29/12
No.44085 - 2017/06/21(Wed) 06:34:19
☆ Re: / Doomsday
回答ありがとうございました。理解できました！
No.44221 - 2017/06/27(Tue) 22:36:53