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記事No.44154に関するスレッドです
★ 二項係数 / ふぁが
画像の式の導出の仕方がいまいちりかいできません。

どうぞよろしくお願い致します。
No.44154 - 2017/06/23(Fri) 00:13:06
☆ Re: 二項係数 / angel
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/neg-nikou.html の最後の式は、それを逆から辿ったものですが、こっちだとどうでしょうか。
No.44155 - 2017/06/23(Fri) 00:47:27
☆ Re: 二項係数 / ふぉが
angelさん

ホームページありがとうございます。大変申し訳ないのですが、私の頭だといまいちしっくりきませんでした。

r+x-1Cxがなぜ(r+x-1)(r+x-2)••••(r+1)r/x!に変形できるのかわからないです。

お手数おかけして、申し訳ございません。
No.44156 - 2017/06/23(Fri) 07:21:00
☆ Re: 二項係数 / angel
> r+x-1Cxがなぜ(r+x-1)(r+x-2)••••(r+1)r/x!に変形できるのかわからないです。

であれば、C の計算について。
例えば、8C3=8・7・6/(3・2・1) と。8から大きい順に連番3個をかけて ( これは 8P3 )、それを 3! で割ったものです。

なので、(r+x-1)Cx=( (r+x-1)Px )/x! です。これで、分母のところは一致していますね。

では、分子の (r+x-1)Px ですが。
これは、r+x-1 から大きい順に x個とった連番を掛け合わせたものなので、それで、r+x-1〜r の積なのですね。

あれ? r+x-1 の -1 はどこへ行った? と思うようなら、以下も見た方が良いでしょうか。

もう一度 8P3=8・7・6 の例に戻ります。
これは 8から大きい順に 3個とった、と見ても言いのですが、
　8P3 = 8・7・6・5・4・3・2・1/(5・4・3・2・1)
と、8!を下位5個分で割ったものと見ることもできます。
すなわち、8P3=8!/(8-3)!

とすれば、同様に、
　(r+x-1)Px = (r+x-1)!/((r+x-1)-x) = (r+x-1)!/(r-1)!
r-1以下が分母に出てくる分で相殺されますから、分母に残るのは、上は r+x-1 から、下は r までの積、ということになります。
No.44165 - 2017/06/23(Fri) 18:36:21
☆ Re: 二項係数 / ふぁが
angelさん

理解できました。大変解りやすい解説ありがとうございました。
No.44166 - 2017/06/24(Sat) 01:51:27