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記事No.44167に関するスレッドです
★ (No Subject) / 名無し
すいません、解2についてですが、二次恒等式で、代入している値はx,y,それぞれ３つなので、本来逆の確認しなくても大丈夫ですよね？

どうか、よろしくお願いします。
No.44167 - 2017/06/24(Sat) 05:51:36
☆ Re: / angel
> 二次恒等式で、代入している値はx,y,それぞれ３つなので、本来逆の確認しなくても大丈夫ですよね？

いえ。大丈夫ではないです。
もしかして、変数が1つの場合と混同されていますか?
※変数が2つ以上の場合の恒等式で、そういう話は習わないはずです

変数が1つの場合であれば、次が言えますが。
　ax^2+bx+c=0 が3つ以上の異なる x で成立
　⇒ これは恒等式、a=b=c=0

変数がx,yの2つになると、無数の(x,y)の組で等式が成立するからと言って、それだけで恒等式になるとは言えません。
ごく単純な例として、 x+y=0 という等式は無数の(x,y)の組で成立しますが、これはもちろん恒等式ではないです。
No.44168 - 2017/06/24(Sat) 07:28:55
☆ Re: / angel
変数が1つの場合が特別なのは、代数学の基本定理 というのがあるからです。
1変数 x の例えば2次方程式であれば、解の個数は高々2個。なので解 ( 等式を成立させる x の値 ) が3つ以上あるのであれば恒等式にならざるを得ない。そういう理屈です。

変数が2つ以上の場合は、そういうのがありません。
No.44170 - 2017/06/24(Sat) 08:03:00
☆ Re: / 名無し
なるほど！！
すいません、私、変数が１つの場合と混ぜてました。

教えてくださって、ありがとうございます。
No.44172 - 2017/06/24(Sat) 08:30:59