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記事No.44284に関するスレッドです
★ 積分∫ / アゴ
382(2) 2/sin^2xが-2/tanxになる理由がわかりません。よろしくお願い申し上げます。。
No.44284 - 2017/06/30(Fri) 21:24:45
☆ Re: 積分∫ / angel
> 2/sin^2xが-2/tanxになる

それは流石に微分した形を覚えておくしかないんじゃないかなあ…と思います。

　(tanx)'=1/(cosx)^2　　( なので ∫dx/(cosx)^2=tanx+C )

と類似の形として、

　(1/tanx)'=-1/(sinx)^2　　( なので ∫dx/(sinx)^2=-1/tanx+C )

があるのです。

1/tanx=cosx/sinx と見て商 ( 積 ) の微分を計算するか、
あるいは tan(x-π/2)=-1/tanx から
　( tan(x-π/2) )'= 1/(cos(x-π/2))^2=1/(sinx)^2
　( tan(x-π/2) )'= (-1/tanx)'=-(1/tanx)'
ということで、(1/tanx)'=-1/(sinx)^2 か、でも。
No.44287 - 2017/07/01(Sat) 02:15:43