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記事No.44336に関するスレッドです
★ (No Subject) / 勉強
１でoが正三角形o1o2o3の重心となるのはなぜですか？
２で三角形o1o2vが直角２等辺になるとありますがどこでそう判断したのでしょうか？

２、３でo1が円cの直系上にある、４で円cの直系上にo3o3の接点があるということを前提に話を進めていますがどういう点でそう判断できるのでしょうか？

回答よろしくお願いします
No.44335 - 2017/07/03(Mon) 22:06:25
☆ Re: / 勉強
２です
No.44336 - 2017/07/03(Mon) 22:10:38
☆ (1) / angel
(1)
まあ3つとも同じなのが正三角形で、中心と重心は同じだし…というのが感覚的なところ。

一応根拠と言われると、

・正三角形であるということは r1=r2
　← 三角形の各辺が r1+r2, r2+r2, r2+r1 と表せる上で、全部同じだから
・r1=r2 ということは、円Cの中心から、円C1,C2,C3の各中心への距離は等しい
　← それぞれの距離は R-r1,R-r2,R-r2 だから

ということで、円Cの中心は正三角形の外心、正三角形の場合、外心は重心に ( 他にも内心・垂心いずれにも ) 一致します。
No.44337 - 2017/07/03(Mon) 22:39:57
☆ (2) / angel
(2)
(1)の説明で書いた

> ← 三角形の各辺が r1+r2, r2+r2, r2+r1 と表せる上で、

この時点で、二等辺三角形 ( あるいは正三角形 ) であることが確定しているから。
なので、直角三角形と言われたら直角二等辺三角形しかないのです。
No.44338 - 2017/07/03(Mon) 22:42:46
☆ 3番目 / angel
> ２、３でo1が円cの直系上にある、４で円cの直系上にo3o3の接点があるということを前提に話を進めていますが

ちょっと質問の意味がとりにくいのですが、

・円Cの直径でO1を通るものが、円C2,C3の共通接線になっている

これはなぜか? ということでお答えします。

そもそもの話、接線とは何か? を明確に把握する必要があります。それは、

・周上のある点、接点を通る直線 ( 線分でも ) の中で
・円の中心-接点を結ぶ直線と垂直なもの

です。

今回、円C2,C3の半径が等しいため、それらの中心O2,O3の中点は円C2,C3両方の上にあります ( つまり共有点 )。
これで「周上のある点」が絞れました。

そして、件の三角形は二等辺三角形 ( または正三角形 ) ですから、O2O3の中点とO1を結ぶ直線 ( △O1O2O3の中線 ) はO2O3と垂直です。
これで「垂直なもの」も満たします。

なので、円C2,C3いずれに対しても接線になっている、共通接線だということになります。
No.44339 - 2017/07/03(Mon) 22:57:58
☆ Re: / 勉強
なるほど　ありがとうございます
No.44419 - 2017/07/06(Thu) 13:39:01