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記事No.44340に関するスレッドです
★ (No Subject) / 漢
この問題の考え方として、aを分離しない別解を考えて見たのですが、(i)の下線部の場合分け、かつ、判別式の場合分け。(ii)の下線部の場合分け、かつ、判別式の場合分け。など色々考えて見ても全く解に一致しません。どのように考えればよいでしょう…
No.44340 - 2017/07/04(Tue) 09:36:55
☆ Re: / angel
いやまあ…。そりゃできないことはないですが、面倒ですよ。

単純なのは、絶対値記号の中身の正負での場合分け、
つまり、-1≦x≦3 とそれ以外での解の調査ですが。
それだと、aを分離したときと、やってることは大して変わらないです。

※例えば、-1≦x≦3 の範囲では、-(x^2-2x-3)=2x+a つまり x^2=3-a
a＞3 だと解なし
a=3 だと重解 x=0 これは範囲内
2≦a＜3 だと x=±√(3-a) これは両方範囲内
-6≦a＜2 だとプラスの方だけ範囲内
…
と言った感じでの整理ですね。
No.44341 - 2017/07/04(Tue) 11:50:12
☆ Re: / angel
もう1つは x≧-a/2 としての4次方程式 ( 2つの2次方程式 ) としての整理。

これは、各2次方程式に対して、

・x=-a/2での2次式の値の正負
・x=-a/2と軸の位置関係
・判別式

これを整理していきます。
ただし、共通解があるところだけ分けることに注意、でしょうか。
No.44342 - 2017/07/04(Tue) 11:55:57
☆ Re: / angel
2乗して整理して
(x^2-(3-a))(x^2-4x-(3+a))=0, x≧-a/2
ですか。
x=-6,2だと、2つの2次方程式が共通解を持つので別に整理。

で、例えば f(x)=x^2-4x-(3+a)=0 の方の整理ですが。
・f(-a/2)の正負
　-6＜a＜2 では負 → 解1つと確定
　a=-6,2は共通解条件として除外
　それ以外では正
・判別式
　a＜-7では負 → 解なしと確定
　a=-7では0
　a＜-7では正
・軸x=2から見たx=-a/2の位置
　a＜-4 右(x軸正方向)
　a=-4 一致
　a＞-4 左

で、確定していない部分( f(-a/2)＞0で判別式非負 )を整理すると、
・a＜-6だと、軸の位置関係から、解が範囲外で0個
・a＞2だと、判別式から2実数解、軸の位置関係から両方範囲内で2個

と。
こんな感じの整理になります。
　
　
No.44343 - 2017/07/04(Tue) 12:23:29