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記事No.44428に関するスレッドです
★ 三角関数 / Make it possible with 俺
（2）,（3）をお願いします。
No.44428 - 2017/07/06(Thu) 18:26:13
☆ Re: 三角関数 / X
(2)
(1)の結果により?@は
1-2(sinθ)^2-sinθ=a (A)
これにa=0を代入して整理すると
2(sinθ)^2+sinθ-1=0 (B)
ここで
sinθ=t
と置くと
0≦θ＜2π (C)
により
-1≦t≦1 (D)
で(B)は
2t^2+t-1=0
(D)に注意してこれを解くと…

(3)
(A)において
sinθ=x
と置くと
2x^2+x+a-1=0 (A)'
であり、(C)より
-1≦x≦1 (E)
ここで
x=1,-1のときx、θは1対1に対応し、
-1＜x＜1のときxの値一つにθの値二つが対応する
ことに注意すると、題意を満たすためには
次のいずれかにならなければなりません。
(i)(A)の解がx=1,-1となる。
(ii)(A)が-1＜x＜1の範囲に解を一つのみ持ち、かつ
x=1,-1を解に持たない。

(i)の場合は(A)'に関する解と係数の関係から
不適となります。
(ii)の場合は
y=2x^2+x+a-1
のグラフとx軸との交点が
-1＜x＜1
の範囲にひとつだけあり、かつ
x=1,-1
が交点のx座標とならない条件を
考えます。
No.44435 - 2017/07/06(Thu) 21:41:54