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記事No.44437に関するスレッドです
★ 一様分布のたたみこみ / ふぁが
互いに独立な確率変数Xl ，X2 が区間(0， 1 )で一様分布しているとき，確率変数Xl 十 2X2 の密度関数を求めよ

解答を読んでもよくわかりません（とくに、Xの範囲の決め方）。どうぞよろしくお願い致します。

No.44437 - 2017/07/06(Thu) 21:44:56
☆ Re: 一様分布のたたみこみ / angel
x1,x2の両軸が独立で、なおかつ一様分布なので、「ある範囲に(x,y)が収まる確率」というのは、その範囲の面積に他ならないのです。で、全体としては 0＜x1＜1, 0＜x2＜1の1×1の正方形。( x,y軸の代わりにx1,x2軸としたグラフを思い浮かべてください )

なので、その解説にある2重積分も「特定の範囲の面積」と見れば良いのです。
0＜x1＜1, 0＜x2＜1, x1+x2＜X という範囲の。

この範囲は、

・Xが小さいうちは三角形
・Xが少し大きくなると台形
・もっと大きくなると五角形 ( 正方形から隅の三角形を切り落とした形 )→最終的には正方形全体

と、Xに応じて変化していきます。
No.44440 - 2017/07/06(Thu) 22:35:05
☆ Re: 一様分布のたたみこみ / ふぁが
angelさん

返信ありがとうございます。
0＜x1＜1, 0＜x2＜1, x1+x2＜Xを用いて、ｘの範囲を決めることはわかりました。
しかし、例えば、x<=0,2<x<=3という感じでｘの範囲をどのように決めるのかわかりません。

お手数をおかけしますが、どうぞよろしくお願い致します。
No.44457 - 2017/07/07(Fri) 22:53:18
☆ Re: 一様分布のたたみこみ / angel
> しかし、例えば、x<=0,2<x<=3という感じでｘの範囲をどのように決めるのかわかりません。

もちろん、勘で数字を決めている訳ではなくて

> この範囲は、
>
> ・Xが小さいうちは三角形
> ・Xが少し大きくなると台形
> ・もっと大きくなると五角形 ( 正方形から隅の三角形を切り落とした形 )→最終的には正方形全体
>
> と、Xに応じて変化していきます。

というように。グラフ形状を見て、状況がどこで変わるか、で調べているのですよ。
ということで、一度グラフを描いてみましょう。
No.44530 - 2017/07/09(Sun) 20:44:46