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記事No.44464に関するスレッドです
★
極方程式
/ Ace
引用
どなたかお願いいたします
No.44464 - 2017/07/08(Sat) 12:16:01
☆
Re: 極方程式
/ X
引用
(1)
条件から
√{(x-√3)^2+y^2}:|x-4/√3|=(√3)/2:1
これより
√{(x-√3)^2+y^2}={(√3)/2}|x-4/√3|
(x-√3)^2+y^2=(3/4)|x-4/√3|^2
4(x-√3)^2+4y^2=3|x-4/√3|^2
4(x^2-2x√3+3)+4y^2=3x^2-8x√3+16
x^2+4y^2=4
よって求める軌跡は楕円
(x^2)/4+y^2=1
となります。
(2)
条件から
x=rcosθ+√3
y=rsinθ
これらを(1)の結果に代入すると
{(rcosθ+√3)^2}/4+(rsinθ)^2=1
これより
(rcosθ)^2+(2rcosθ)√3+3+4(rsinθ)^2=4
{4-3(cosθ)^2}r^2+(2rcosθ)√3-1=0
{{2-(√3)cosθ}r-1}{{2+(√3)cosθ}r+1}=0
ここで0≦θ＜2πより-1≦cosθ≦1
又、0≦r
∴r=1/{2-(√3)cosθ}
(3)
(2)の極座標を使うと、点Aを通る直線の極方程式は
θ=k,π+k
(0≦k＜π)
と置くことができます。
これを(2)の結果に代入することにより
Q,Rの座標は(2)の極座標による表記では
Q(1/{2-(√3)cosk},k),R(1/{2+(√3)cosk},π+k)
∴
QA=1/{2-(√3)cosk}
RA=1/{2+(√3)cosk}
よって
1/QA+1/RA=4=(一定)
No.44465 - 2017/07/08(Sat) 13:10:37
