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記事No.44496に関するスレッドです
★ 数学高校一年 / 進撃
全然わかりませんどなたかわかる方教えてください！！
No.44496 - 2017/07/08(Sat) 22:21:20
☆ Re: 数学高校一年 / X
条件から
0≦x≦4のとき点P,Qは辺AB上にある
ことはよろしいですか？
このことと点P,Qの速さ、速さの向きが同じ
であることから
PQ=AD(つまりx=0のときの辺PQの長さ)=6
この辺PQを△PQRの底辺とみてyを計算する
ことを考えます。

ということで
(1)
条件からx=2のとき
BR=BE+2=8
となるので点Rは点C上にあります。
ここで点Cから辺ABに下ろした垂線の足をH'とすると
△BCH'∽△ABC
ですので相似比により
CH':BC=AC:AB
これより
CH':8=6:10
CH'=24/5
よって
y=(1/2)PQ×CH'=(1/2)×6×(24/5)
=72/5

(2)
(1)と考え方は同じです。
条件から
BR=BE+x=6+x
ここで点Rから辺Hに下ろした垂線の足をHとすると
△BRH∽△ABC
ですので相似比により
RH:BR=AC:AB
これより
RH:(6+x)=6:10
よって
RH=3(6+x)/5
となるので
y=(1/2)×PQ×RH
=9(6+x)/5
=(9/5)x+54/5

(3)
まず0≦x≦4においてyをxの式で表すことを考えます。
0≦x≦2 (A)
の場合は(2)で計算していますので
ここでは
2≦x≦4 (B)
の場合を考えていきます。
このとき点Rは辺CA上にあり
CR=x-BC=x-8
ですので
AR=CA-CR=14-x
ここで点Rから辺ABに下ろした垂線の足をH"とすると…
(ここからyをxの式で表すところまで
自分で解いてみて下さい。
どの三角形が相似の関係になりますか？)

※もし分からないかったらその旨をアップして下さい。

以上から(A)(B)それぞれの場合でyをxの式で
表しましたのでこれらのグラフを描きます。
(山形の折れ線になります)
このグラフにx軸平行の直線
y=12 (C)
を描き込むと、求めるxの値の範囲は
山形の折れ線で(C)の下側にある部分の
xの値の範囲となります。
そこで(C)と山形の折れ線の2つの交点の
x座標を求めましょう。
No.44501 - 2017/07/09(Sun) 08:33:08