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記事No.44542に関するスレッドです
★ (No Subject) / rin
数3の微分です。
（2)がわかりません。
どうしたらいいのでしょう。
No.44542 - 2017/07/10(Mon) 14:16:17
☆ Re: / X
x(θ)=(1/3)cosθ+(2/3)sinθ (A)
y(θ)=(1/6)cosθ-(2/3)sinθ (B)
と置くと
dx(θ)/dθ=-(1/3)sinθ+(2/3)cosθ (C)
dy(θ)/dθ=-(1/6)sinθ-(2/3)cosθ (D)
一方、求める接線の方程式は
(dy(θ)/dθ)(x-x(θ))-(dx(θ)/dθ)(y-y(θ))=0 (E)
(A)(B)(C)(D)を(E)に代入して
(-(1/6)sinθ-(2/3)cosθ)(x-(1/3)cosθ-(2/3)sinθ)
-(-(1/3)sinθ+(2/3)cosθ)(y-(1/6)cosθ+(2/3)sinθ)=0
∴
(sinθ+4cosθ)(3x-cosθ-2sinθ)
+(-sinθ+2cosθ)(6y-cosθ+4sinθ)=0 (E)'

これが点(2,0)を通るので
(sinθ+4cosθ)(6-cosθ-2sinθ)+(-sinθ+2cosθ)(-cosθ+4sinθ)=0 (E)"
(E)"を展開して整理をすると
sinθ+4cosθ=1
これと
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
とを連立して解くことにより
(sinθ,cosθ)=(15/17,8/17),(1,0)
よって(E)'により接線の方程式は
x-2y=2 (P)
47x+2y-34=0 (Q)
接点の座標は
(P)に対して
(2/3,-2/3)
(Q)に対して
(38/51,-26/51)

上記の二組の解答の内、解答欄6〜13に合うものは
(P)についてのもの、つまり
接点：(2/3,-2/3)
接線：y=(1/2)x-1
となります。
No.44562 - 2017/07/11(Tue) 03:04:58
☆ Re: / angel
一応一点だけ。

> 上記の二組の解答の内、解答欄6〜13に合うものは

解が2組あるように思えますが、実際は

> (sinθ,cosθ)=(15/17,8/17),(1,0)

この2解の前者が正しくは (-15/17,8/17) で、θの値として 0≦θ≦πに収まっていないので除外、かと思います。
※最終的な答えとして問題はありませんが
No.44600 - 2017/07/13(Thu) 00:38:20