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記事No.44587に関するスレッドです
★ 高校入試 / 健児
どういうふうに影ができるのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.44587 - 2017/07/12(Wed) 02:48:06
☆ Re: 高校入試 / X
問題の影は直線OC,OG,OH,ODと床との
4つの交点を頂点とする平行四辺形
となります。
No.44588 - 2017/07/12(Wed) 05:57:46
☆ Re: 高校入試 / らすかる
平行四辺形にはならないと思います。
（あと、OC,OG,OH,ODではなくPC,PG,PH,PDですね。）
No.44589 - 2017/07/12(Wed) 06:50:53
☆ Re: 高校入試 / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>健児さんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
問題の影は直線PC,PG,PH,PDと床との4つの
交点を頂点とする四角形となります。
No.44590 - 2017/07/12(Wed) 08:42:05
☆ Re: 高校入試 / 健児
ところで、問題の答えはいくらなんですか?
No.44592 - 2017/07/12(Wed) 10:42:35
☆ Re: 高校入試 / X
方針はNo.44590の通りです。
従ってこれを解くには三次元座標を設定する
などが適当であり、中学数学の範囲で解くと
かなり煩雑になります。

高校数学の範囲でという条件付きであれば
以下のようになります。
(注：中学数学の範囲で解きたい、
という条件であればその旨を
アップして下さい。)

点Oを原点に、直線lを↑OPの向きにx軸として
設定します。
更に↑ADの向きをy軸の向きとします。
このとき
P(5,0,0)

C(0,1,-1)
D(-1,1,-1)
G(0,1,-2)
H(-1,1,-2)
よって直線CP,DP,GP,HPの方程式はそれぞれ
(x-5)/(-5)=y/1=z/(-1) (A)
(x-5)/(-6)=y/1=z/(-1) (B)
(x-5)/(-5)=y/1=z/(-2) (C)
(x-5)/(-6)=y/1=z/(-2) (D)
又、床に対応する平面の方程式は
z=-3 (E)
(A)(B)(C)(D)と(E)との交点をそれぞれ
C',D',G',H'
とすると
C'(-10,3,-3)
D'(-13,3,-3)
G'(-5/2,3/2,-3)
H'(-4,3/2,-3)
面積を求めたい図形は
四角形C'D'H'G'
であり、上述の座標から
C'D'//G'H'
ですので、これは台形となっています。
ここで直線C'D',G'H'の間の距離を
hとすると
h=3-3/2=3/2
よって求める面積をSとすると
S=(1/2)(C'D'+G'H')h
=(1/2){(-10-(-13))+(-5/2-(-4))}(3/2)
=(3/4)(7-5/2)
=(3/4)(9/2)
=27/8
となります。
No.44593 - 2017/07/12(Wed) 12:49:48
☆ Re: 高校入試 / らすかる
二次元的に考える別解

平面ABCDを考え、A(0,1)B(0,0)C(1,0)D(1,1)とします。
上から見た図で考えると、A=E、O=B=F、C=G、D=H、P(0,-5)となります。
PとGの中点G'は平面ABCD上にあり、座標は(1/2,-5/2)です。
PとHの中点H'も平面ABCD上にあり、座標は(1/2,-2)です。
面CGHDの影は台形CG'H'Dの影と一致します。
台形CG'H'Dの面積は(1/2+1)×(1/2)÷2=3/8で、
Pから影までの距離はPから台形CG'H'Dまでの距離の3倍ですから
求める影の面積は3/8×3^2=27/8となります。
No.44594 - 2017/07/12(Wed) 14:16:48