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記事No.44612に関するスレッドです
★ (No Subject) / 高3
わかりませんでした
お願いします
No.44612 - 2017/07/13(Thu) 15:04:05
☆ Re: / 高3
すいません件名入れ忘れました
No.44616 - 2017/07/13(Thu) 15:27:30
☆ Re: / たなお
とりあえず１問目についてUPします。

　　an = a + nd 　初項：a　公差d

と置くと、

　　bn = {1・a + 2・(a + d) + 3・(a + 2d) + … + n(a + n(n-1)d)}/(1 + 2 + 3 + … + n)
　　= {(1 + 2 + 3 + … + n)/(1 + 2 + 3 + … + n)}・a + (1・0 + 2 ・1 + 3・2 + … + n(n-1))d}/(1 + 2 + 3 + … + n)

　　= a + {Σ[k=1..n]k(k-1)d}/(1 + 2 + 3 + … + n)

　　= a + {Σ[k=1..n](k^2-k)d}/(1 + 2 + 3 + … + n)

　　= a + {Σ[k=1..n]k^2d}/(1 + 2 + 3 + … + n) - {Σ[k=1..n]kd}/(1 + 2 + 3 + … + n)

　　= a + {(1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2)/(1 + 2 + 3 + … + n)}・d - d

ここで、

　　1^2 + 2^2 + 3^2 + … + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
　　1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)/2

より、

　　bn = a + {n(n+1)(2n+1)/6}/{n(n+1)/2} ・d - d

　　= a + (n+2)/3 ・d - d
　　
　　= a - (n-1)・(d/3)

よって、bn は等差数列である。
No.44617 - 2017/07/13(Thu) 15:56:21
☆ Re: / たなお
（２）について、PCで打つとかなり見辛くなってしまったので紙に書きました。
画像を添付します。

画像で見辛い部分があったり、その他質問があれば再度投稿願います。
No.44619 - 2017/07/13(Thu) 16:50:48
☆ Re: / たなお
ちなみに、画像では

(1 + 2 + 3 + … + n)

などを途中から

(1 + … + n)

の様に略して記載しています。すっきりさせたかったので。。。表記として正しいかどうかなどはここでは無視してください。
No.44620 - 2017/07/13(Thu) 16:53:41
☆ Re: / たなお
すません、画像の最後から２番目の行の部分で訂正です。

誤：b + (3n-1)・(d/2)
正：b + 3(n-1)・(d/2)

今日は訂正が多いですね。。。すいません。
もう少し慎重にチェックします。
No.44621 - 2017/07/13(Thu) 16:59:10
☆ Re: / 高3
とても見やすくて助かりました
ありがとうございます。
No.44623 - 2017/07/13(Thu) 19:04:45