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記事No.44801に関するスレッドです
★ クレーローの微分方程式 / たなお
クレーローの微分方程式に関する問題について質問があります。

添付画像の右中央部にある例題１ですが、一般解と特異解の求め方は、解答を読みながら理解できました。
しかし、以下の点についてわからない部分があります。

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＜疑問点＞
特異解として導き出した x^2 + y^2 = 1 から y' を求めると

　　　x^2 + y^2 = 1
　⇔　2x + 2yy' = 0
　⇔　y' = -x/y

ここで、x + p/√(1 + p^2) の p に y' を代入すると

　　　x + (-x/y)/√(1 + (-x/y)^2)
　 =　x + (-x)/√(x^2 + y^2)
　 =　x - x
　 =　0

しかし、x - p/√(1 + p^2) の p に y' を代入すると

　　　x - (-x/y)/√(1 + (-x/y)^2)
　 =　x - (-x)/√(x^2 + y^2)
　 =　x + x
　 =　2x
　 ≠　0
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0 = x ± p/√(1 + p^2) に対し、特異解 x^2 + y^2 = 1 が上手く当てはまっていない様に思えます。自分がどこで考え違いをしているのかわかりません。

どなたかご教授よろしくお願いいたします。
No.44801 - 2017/07/22(Sat) 17:24:26
☆ Re: クレーローの微分方程式 / 黄桃
>　　　x + (-x/y)/√(1 + (-x/y)^2)
>　 =　x + (-x)/√(x^2 + y^2)

ここで、y≧0 を仮定していますね。
y≧0 の時はこの通りで、y≦0の時は、
x-(-x/y)/√(1 + (-x/y)^2)
が0になります。

元の微分方程式を満たすことを確認するのが筋ではないでしょうか。
No.44816 - 2017/07/23(Sun) 09:21:22
☆ Re: クレーローの微分方程式 / たなお
黄桃さん

ありがとうございます！
確かに、x - p/√(1 + p^2) のときは y≦0 ですね！
スッキリしました！
No.44824 - 2017/07/23(Sun) 12:36:34