[ 掲示板に戻る ]
記事No.44826に関するスレッドです
★ (No Subject) / 名無しさん
画像の行列式の値を求めよ、という問題の解き方が全くといっていいぐらいわかりません。分かりやすく教えて下さると助かります。
No.44826 - 2017/07/23(Sun) 14:34:43
☆ Re: / たなお
第１列のx倍を第２列に足すと、第２列は

0
1
0
0
・
・
・
xa0 + a1


と成ります。そこからさらに、第２列のx倍を第３列に足すと

0
0
1
0
・
・
・
x^2a0 + xa1 + a2


と成ります。
同様のことを繰り返して行くと、最終的に

　　1　　　 0　　　　　　 0　　　　・・・・ 0
　　0　　　1 　　　　　　 0　　　　・・・・ 0
　　0　　　0　　　　　　 1　　　　・・・・ 0
　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
　　0　　　0　　　　　　0　　　　　　・・・0
　　a0 (xa0 + a1) (x^2a0 + xa1 + a2)　　　　 F

　　　※F = Σ[i=0→n]x^(n-i)ai

となります（各列のバランスが悪くてすいません）。
要するに、Σ[i=0→n]x^(n-i)ai の計算結果がこの行列式の答えになります。
No.44841 - 2017/07/23(Sun) 23:05:57
☆ Re: / ast
さほど変わらないとは思いますが, 問題の行列式を P(n;a_0,…,a_n) と書くと第一行に関する余因子展開は

　P(n;a_0,…,a_n) = 1*P(n-1;a_1,…,a_n) - (-x)*a_0*(-1)^(1+n)(-x)^(n-1)
# 第二項は、(1,2)-余因子をさらにその第一列に関して余因子展開した.

となるので, あとは帰納的に P(n;a_0,…,a_n) = a_0*x^n + a_1*x^(n-1) + … + a_{n-1}*x + a_n です.
No.44855 - 2017/07/24(Mon) 05:06:05