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記事No.44934に関するスレッドです
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平均値の定理
/ がん
引用
載せた写真の(2)が理解できません。
f(b)−f(a)を見つけて(sinan−sinα)、平均値の定理を用いることはわかりました。(α＜cn＜an または an＜cn＜α)
しかしその後が解答を見ても理解できませんでした。その部分を教えて下さい。
よろしくお願いします。
No.44934 - 2017/07/28(Fri) 18:12:55
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Re: 平均値の定理
/ IT
引用
> しかしその後が解答を見ても理解できませんでした。その部分を教えて下さい。
その解答よりわかりやすい解答・解説ができるかどうか、その解答を見ないと分からないので回答が付き難いのでは。
No.44938 - 2017/07/28(Fri) 22:51:54
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Re: 平均値の定理
/ がん
引用
> > しかしその後が解答を見ても理解できませんでした。その部分を教えて下さい。
>
> その解答よりわかりやすい解答・解説ができるかどうか、その解答を見ないと分からないので回答が付き難いのでは。
すみませんでした！解答解説の写真載せます。
再度よろしくお願いします。
No.44940 - 2017/07/29(Sat) 01:43:59
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Re: 平均値の定理
/ IT
引用
解答の（２）・・・の行を１行目として、何行目から（どういう点が）分かりませんか？
No.44941 - 2017/07/29(Sat) 08:07:59
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Re: 平均値の定理
/ がん
引用
> 解答の（２）・・・の行を１行目として、何行目から（どういう点が）分かりませんか？
6行目までは現在理解できました。
✳はさみうちの原理を用いて証明するために
an−αに近づけているという風に解釈しています。
しかし、7行目の不等式の右側がなんでそれが出てくるのかがわかりません。左側は絶対値なのでゼロとわかりますし、はさみうちの原理の都合で両端をゼロにしたいというのもわかります。
よろしくお願いします。
No.44943 - 2017/07/29(Sat) 12:21:38
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Re: 平均値の定理
/ IT
引用
|a[n+1]-α|≦(1/2)|a[n]-α| は,任意の自然数n で成立しますから,
|a[n]-α|≦(1/2)|a[n-1]-α|
・・・
|a[3]-α|≦(1/2)|a[2]-α|
|a[2]-α|≦(1/2)|a[1]-α|
から|a[n+1]-α|≦((1/2)^n)|a[1]-α|ということです。 ←ここが不明点ですよね？
上から行くと
|a[n+1]-α|≦(1/2)|a[n]-α|≦(1/2){(1/2)|a[n-1]-α|} ≦(1/2){(1/2){(1/2)|a[n-2]-α|}}
・・・
≦((1/2)^n)|a[1]-α|.
です。
No.44944 - 2017/07/29(Sat) 13:03:31
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Re: 平均値の定理
/ がん
引用
理解できました！
数列がどんどんnから初項に向かっていって(その間1/2が掛け続けられる)最終的に初項-αになり条件の初項=αで絶対値がゼロになるということですね。ITさんのおかげでわかりやすくかつ自分でも頭を使うことができました！
回答ありがとうございました！
No.44945 - 2017/07/29(Sat) 17:39:33
