[ 掲示板に戻る ]
記事No.45077に関するスレッドです
★ 中３（ハイクラス）図形の問題です / でんすけアルファ
設問
(1)角ＡＣＥの大きさを求めよ
(2)線分ＡＥの長さを求めよ
(3)三角形ＯＡＥの面積を求めよ
(4)３点Ｂ，Ｃ，Ｅを通る円と円Ｏとの共通部分の面積を求めよ。

(1)は多分45度 (2)は6√2 だと思いますが、(3)(4)が解けません。

何卒何卒よろしくお願い致します。
No.45077 - 2017/08/05(Sat) 22:49:57
☆ Re: 中３（ハイクラス）図形の問題です / らすかる
(3)
E,OからBCに垂線EP,OQを下ろすと
CP=(√3/2)CE=3√3、CQ=3なので
PQ=CP-CQ=3(√3-1)
よって△OAE=OA×PQ÷2=9(√3-1)

(4)
△ABC∽△CEBでBCが円Oの半径なので
(B,C,Eを通る円の半径)=BE=3(√6-√2)
円Oの劣弧BCと弦BCに挟まれた弓型の面積は
(1/6)(36π)-(6・6・√3/4)=6π-9√3
B,C,Eを通る円の劣弧BCと弦BCに挟まれた弓型の面積は
(5/12){36(2-√3)π}-{3(√6-√2)・3(√6-√2)/2・(1/2)}
=15(2-√3)π-9(2-√3)
よってB,C,Eを通る円のうち円Oをはみ出た部分の面積は
{15(2-√3)π-9(2-√3)}-{6π-9√3}=3(8-5√3)π+18(√3-1)
なので、求める面積は
{36(2-√3)π}-{3(8-5√3)π+18(√3-1)}=3(16-7√3)π-18(√3-1)
No.45078 - 2017/08/06(Sun) 10:51:57