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記事No.45156に関するスレッドです
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高一 数1
/ ゆか
引用
いつもありがとうございます。問5をよろしくお願いします
No.45156 - 2017/08/09(Wed) 18:15:12
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Re: 高一 数1
/ たなお
引用
回答します。
1/(√3 - √2) の整数部分を n とすると
1/(√3 - √2) = n + a
また、1/(√3 - √2)を変形すると
1/(√3 - √2) = (√3 + √2)/{(√3 - √2)(√3 + √2)}
= √3 + √2
∴√3 + √2 = n + a
ここで、√3 ≒ 1.732、√2 ≒ 1.414 より n = 3 とわかるので、
√3 + √2 = 3 + a
∴(√3 + √2)^2 = (3 + a)^2
⇔3 + 2√6 + 2 = 9 + 6a + a^2
⇔a^2 + 6a + 8 = 4 + 2√6
よって選択肢Bが正解になります。
No.45157 - 2017/08/09(Wed) 18:34:35
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参考：不真面目な解答
/ angel
引用
真面目な解答は、もちろんたなおさんので良いのですが、1つ不真面目なバージョンも。
まず、1/(√3-√2)=√3+√2 ここまでは流石にやっておかないと厳しいです。
で、√3=1.732…、√2=1.414…から、ざっくり√3+√2≒3.15弱
つまり、小数部分 a≒0.15弱
そうすると、a^2 はせいぜい 0.02 程度なので殆ど影響はなくて、a^2+6a+8≒0.15×6+8 で 8.9程度
選択肢の中で、大きさが丁度合うのがBしかない、となります。
※例えばAなら、4+3√6=4+√(3^2×6)=4+√54＞4+√49=11 で大きすぎ
Cだと 3+2√6=3+√24＜3+√25=8 で足りない、とか。
…文章にすると長いですが、慣れれば ( ファインマン先生ほどとはいかなくても ) すぐに計算できるので、できるようになって損はないです。
一応真面目な話もすると、機械的に計算する場合だと、途中ミスって変な値が出てもなかなか気付けないところ、具体的な大きさが見積もれると、チェックができて良い、というのがあります。
No.45166 - 2017/08/09(Wed) 23:43:16
