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記事No.4525に関するスレッドです
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数Ａ
/ 高1
引用
★四角形が円に内接する条件
(1)１組の対角の和が180度である
(2)１つの外角が、それと隣り合う内角の和に等しい
上の定理の(2)の場合を、(1)の場合を用いて証明せよ。
★右の図において、AR,BP,CP,DRはそれぞれ角の二等分線である。このとき、4点P,Q,R,Sは同一円周上にあることを証明せよ。
2問立て続けですみません。解答の指針を教えてください。よろしくお願いします。
No.4525 - 2009/01/12(Mon) 11:52:34
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Re: 数Ａ
/ ヨッシー
引用
★(2) は成り立ちません。
図において、●＝○＋△ にはなりませんよね？
★△ＡＤＲと△ＢＣＰの内角の和を足したものを考えます。
それから、∠ＡＲＤと∠ＢＰＣの和がいくつになるかを
計算します。
No.4528 - 2009/01/12(Mon) 12:02:36
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Re: 数Ａ
/ 高1
引用
＞１つの外角が、それと隣り合う内角の和に等しい
申し訳ありません。
「１つの外角が、それと隣り合う内角の対角に等しい」ですね。
No.4535 - 2009/01/12(Mon) 13:23:59
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Re: 数Ａ
/ ヨッシー
引用
向かい合う２つの角を∠Ａ、∠Ｃとし、∠Ｃの外角をθとします。
(1) ∠Ａ＋∠Ｃ＝180°
(2) θ＝∠Ａ
∠Ｃ＋θ＝180° （θは∠Ｃの外角）は自明なので、
(1)と(2)は同値となり、(1)が四角形が円に内接する条件
であるならば、(2)も四角形が円に内接する条件となります。
No.4536 - 2009/01/12(Mon) 13:40:34
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Re: 数Ａ
/ 高１
引用
ありがとうございます。
No.4537 - 2009/01/12(Mon) 14:50:11
