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記事No.45378に関するスレッドです
★ 数学I / aa
すみません教えてください。
下記の問題の解法で、3次以下の整方程式は存在しない
という証明は理解したのですが、4次方程式以上なら存在
するという解法がわかりません。
■問題
係数が整数である高次方程式でSQRT(2)+SQRT(3)を
一つの解とするもののうち、最低次を求めよ。
■解
赤枠の箇所です。
まず、3次方程式では高次の係数はaとありますが、
4次方程式では係数がないのは何故でしょうか
11a+c=0・・・はどこから導入されたのでしょうか・・。
No.45378 - 2017/08/14(Mon) 17:24:39
☆ Re: 数学I / IT
aα^3+bα^2+cα+d=(11a+c)√2+(9a+c)√3+2b√6+(5b+d)1
において√2,√3の係数にはa,cのみが現われ、√6と1の係数にはb,d のみが現われています.

√6の係数2bは任意の偶数にできます。bを決めた後、dを適当にとれば(5b+d)は任意の整数にできます。
したがって　α^4=49+20√6　と打ち消しあうようにb,dを決められます。

また、b,dとは独立して,a,cを決めることによって、
√2,√3の係数をそれぞれ(11a+c)＝(9a+c)＝0とできます。
No.45381 - 2017/08/14(Mon) 18:44:44
☆ Re: 数学I / aa
有難う御座いました。
理解できました
No.45388 - 2017/08/14(Mon) 21:02:51